第四单元 圆柱和圆锥
单元分析：
圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某些实物体积的测量方法”这两点目标。圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。
本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。学生在第一学段已经直观认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。本单元先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：第一从“整体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。学生经历从实物、模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。本单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。
圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求上没有大的变化，但是本套教材在编排上体现了课改的新理念，使得教材在面貌上有较大的变化，具体体现在以下几点：
1.加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形、特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
2.重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深入理解所学内容。
3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱与圆锥的认识时，增加了把罐头纸的商标沿高剪开的活动，而圆锥的特点则是通过观察实物，动手触摸来发现，使学生在操作、观察、想象、推理的过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，同时让学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系。
4.加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养
学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联想长方体体积公式鼓励学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。
【单元教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。
2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。
3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。
5.通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
【单元教学重点】
理解圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的含义，能正确进行计算圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积，能解决一些简单的实际问题。
第一课时 圆柱的表面积（1）
学科 数学 六 年级 班级 课题 课时 圆柱的表面积（1） 主备人 责任人 课型 审核人 新授 学习 2．认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 目标 3．积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。 学习 认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 重点 经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程 学习 难点 学习 段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。 准备 课前 三分钟 自 主 实 践 合作探究： （1）观察各图，你发现了什么？ 教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头1．在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。 学习要点与学法指导 学 习 过 程 汇报点评： （1）风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷 器扫过后形成一个半（2）如图：用纸片和小棒做成下面的小圆形；旋转门旋转成前置小研究 旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形一个圆柱体。 成的图形，再连一连。 学生体验：点动（2）学生实际动手操作，然后根据想象成线，线动成面，面动成体 的图形连线 学生体验：面动成体 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学们找出生活中圆柱形的物体。 小组 2．圆柱的面 交流 （1）摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？ 2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？ 3．圆柱的高 （1）出示高低不同的两个圆柱，思考：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的( )有关。 （2）讨论交流：圆柱的高的特点。 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结：圆柱的高有( )，高的长度都( )。 4．圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学们分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。 （2）寻求发现。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。 ?把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 ?同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的( )，宽就是圆柱的( )。 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 ①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 1.让学生先观察自己带来的圆柱体物品，再闭着眼睛摸一摸表面。然后交流摸的感受。 2.讨论：圆柱有几个面？各有什么特点？重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。 3.在学生交流的基础上，教师介绍圆柱的各部分名称并在图上标出来。 班级 展示 1.教师出示一个带包装纸的罐头盒，让学生想象一下：如果沿着侧面的一条高把包装纸剪开，再展开，会是什么形状？ 2.教师照教材的样子，把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，然后展示并把商标纸贴在黑板上。3. 分别提出教材中说一说的两个问题，给学生充分表达自己意见的机会。 4.提出“议一议”的问题，让学生讨论，由长方形的面积等于长乘宽，推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。