第1讲 三角函数的图象与性质
年份 卷别 卷Ⅰ 2018 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅱ 2016 卷Ⅲ 考查内容及考题位置 三角函数的最值·T16 三角函数的单调性·T10 三角函数图象的应用·T15 三角函数的图象变换·T9 三角函数的最值·T14 余弦函数的图象与性质·T6 三角函数的图象变换与性质·T7 同角三角函数的基本关系·T5 三角函数的图象变换·T14 命题分析 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12题或第14、15题位置上，命题的热点主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义
若角α的终边过点P(x，y)，则sin α＝，cos α＝， tan α＝(其中r＝x＋y)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤
利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[注意] “奇变偶不变，符号看象限”． 基本关系
sin x22
sinx＋cosx＝1，tan x＝.
cos x[考法全练]
ππ3????＋α1．若sin?＝－，且α∈?，π?，则tan(π－α)＝( ) ?5?2??2?4
A. 3
2B. 3
yrxryx22
2C．－ 34D．－
3
3?π??π?解析：选A.由sin?＋α?＝cos α＝－，且α∈?，π?， 5?2??2?42
得sin α＝1－cos α＝，
5所以tan(π－α)＝－tan α sin α＝－＝－
cos α4＝. 33－545
π??2．(2018·唐山模拟)已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sin?α＋?＝( ) 4??A．－
10
10
B.10 10310
10
310C．－
10
D.
sin α??＝tan α，
解析：选C.因为α是第三象限的角，tan α＝2，则?cos α所以cos α??sin2 α＋cos2 α＝1，＝－
π?1525ππ?＝－，sin α＝－，则sin?α＋?＝sin αcos＋cos αsin2
4?1＋tan α5544?
25252310
＝－×－×＝－，故选C.
525210
?π?3．已知θ∈?，π?，则
?2?
解析：因为
1－2sin（π＋θ）sin?
?3π－θ?＝____________．
?
?2?
1－2sin θcos θ＝
1－2sin（π＋θ）sin?
?3π－θ?＝?
?2?
?π?2（sin θ－cos θ）＝|sin θ－cos θ|，又θ∈?，π?，所以原式＝sin θ－cos
?2?
θ.
答案：sin θ－cos θ
4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4，3)，
?π?cos?＋α?sin（－π－α）
?2?则的值为________．
11π9π????－α?sin?＋α?cos??2??2?
y3解析：因为tan α＝＝－，
x4
?π?cos?＋α?sin(－π－α)?2?
所以
11π9π????－α?sin?＋α?cos??2??2?
＝
－sin α·sin α
－sin α·cos α3
＝tan α＝－.
43
答案：－
4
14
5．(2018·武汉调研)若tan α＝cos α，则＋cosα＝____________．
sin α解析：tan α＝cos α?
2
2
sin α124
＝cos α?sin α＝cosα，故＋cosα＝
cos αsin α2
sinα＋cosαcosαsin α4422
＋cosα＝sin α＋＋cosα＝sin α＋＋sinα＝sinα＋
sin αsin αsin αsin α＋1＝sinα＋cosα＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图
π3π
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连
22线可得．
(2)图象变换
2
2
y＝sin x的图象
向左（φ＞0）或向右（φ＜0）――――――――――――→y＝sin(x＋φ)的图象平移|φ|个单位
1
横坐标变为原来的（ω＞0）倍纵坐标变为原来的A（A＞0）倍
―ω―――――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)的图象――――――――――――→y横坐标不变
纵坐标不变＝Asin(ωx＋φ)的图象．
[典型例题]
命题角度一 由“图”定“式”
(一题多解)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋
??φ)?x∈?－，?
π2π?
?，
?123?