21
1 -5 -19 29 42 即：P(x)?x4?5x3?19x2?29x?42
第2题：
P1=[1 -5 -30 150 273 -1365 -820 4100 576 -2880]; x1=roots(P1) 结果： x1 =
5.0000 -4.0000 4.0000 -3.0000 3.0000 -2.0000 -1.0000 2.0000 1.0000
第3题：
P2=[1 0 -2 0 1]; x2=roots(P2) n=1;
for x=-2:0.01:2
y(n)=sum(P2.*(x.^[(length(P2)-1):-1:0])); % 或者 y(n)=x^4-2*x^2+1; n=n+1; end
x=-2:0.01:2; plot(x,y)
结果：(有重根！) x2 =
1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i
第4题：
f1=[1 3 5 7];f2=[8 -6 4 -2]; f=conv(f1,f2)
f11=[zeros(1,length(f)-length(f1)),f1] % 补0，与f同维 [q,r]=deconv(f-f11,f2) 结果： f =
8 18 26 36 -28 18 -14 即：f(x)?8x6?18x5?26x4?36x3?28x2?18x?14 f11 =
0 0 0 1 3 5 7 q =
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1.0000 3.0000 5.0000 6.8750 r =
0 0 0 0 -3.7500 -4.5000 -7.2500
第5题：
y='x^5+tan(4*x^2)+3'; diff(y) 结果： ans =
5*x^4+8*(1+tan(4*x^2)^2)*x
第6题：
f1=sym('x^3+3*x^2+5*x+7'); f2=sym('8*x^3-6*x^2+4*x-2'); f=f1*f2 collect(f) (f-f1)/f2 collect(ans) 结果： f =
(x^3+3*x^2+5*x+7)*(8*x^3-6*x^2+4*x-2) f =
8*x^6+18*x^5+26*x^4+36*x^3-28*x^2+18*x-14 h =
(-21+8*x^6+18*x^5+26*x^4+35*x^3-31*x^2+13*x)/(8*x^3-6*x^2+4*x-2) h =
(-21+8*x^6+18*x^5+26*x^4+35*x^3-31*x^2+13*x)/(8*x^3-6*x^2+4*x-2)
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实验八：线性时不变系统的时域响应
一、实验目的
1．掌握线性时不变系统的三种描述形式——传递函数描述法、零极点增益描述法、状态空间描述法。
2．掌握三种描述形式之间的转换。
3．掌握连续和离散系统频率响应的求解。
二、实验内容（边做实验，边将生成结果和图形拷贝到Word文档中）
1．生成20个点的单位脉冲信号、单位阶跃信号，并记录下函数命令和波形。 2．生成占空比为30％的矩形波。 3．将连续系统H(s)?0.5达式。
3?5z?1?2z?24．将离散系统H(z)?转化为零极点增益的描述?1?2?3?41?1.6z?1.3z?0.9z?0.5z(s?1)(s?3)转化为传递函数的形式，并显示其表
(s?1)(s?2)(s?4)形式，并显示其表达式。
5．分别求实验内容3和4的频率响应（对离散系统取256样点，采样频率取8000Hz）。
6．分别求实验内容3和4的单位冲激响应（对离散系统，作60样点图）。
三、设计提示
1．显示传递函数模型用tf(b,a)；显示零极点增益模型用zpk(z,p,k)。注意：z、p为列向量。
2．连续系统频率响应用freqs函数；离散系统用freqz函数。 3．连续系统冲激响应用impulse函数；离散系统用impz函数。
四、实验报告要求
1．编写实现第二节实验内容中所使用的函数文件，并记录相应的生成结果。 2．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。
五、参考答案 第一题：
k=-4:15
x =[zeros(1,4),1,zeros(1,15)]
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subplot (1,2,1) stem(k,x)
y=[zeros(1,4),ones(1,16)] subplot (1,2,2) stem(k,y)
结果：
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-505101510.90.80.70.60.50.40.30.20.10-5051015
第二题
f=2;
t=0:0.001:2 w=2*pi*f*t
y=square(w,30) axis([0 2 0 2])
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hold on plot(t,y)
结果：
21.81.61.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.811.21.41.61.82
第3题： k=0.5;
z=[1,-3]';
p=[-1,-2,-4]';
sys_zpk=zpk(z,p,k) [b,a]=zp2tf(z,p,k); sys_tf=tf(b,a) 结果：
Zero/pole/gain: 0.5 (s-1) (s+3) ----------------- (s+1) (s+2) (s+4)
Transfer function: 0.5 s^2 + s - 1.5
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