集合与常用逻辑用语测试题和答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的)
1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5 A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},?表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( ) A.? B.{1} C.{2} D.{1,2} 3.已知命题p:?x0∈R, x20-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( ) A.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为真命题 ;B.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为假命题 ；C.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；D.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题 4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是( ) A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/b B.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/b C.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/b D.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b 6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.设a,b为实数,则“0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题: ①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ②“?x0∈R,使sinx0>0”的否定是“?x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( ) A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真 9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( ) A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件 10.(2014·金华模拟)给出下列命题: (1)等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2 11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“?x0∈R,使f(x0)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知下列四个命题: ①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:?x∈R,sinx≤1,则p:?x0∈R,使sinx0>1; ③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:“?x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命 题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横上) 13.(2014·银川模拟)若命题“?x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是 14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= 15.(2014·玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是 16.已知下列四个结论: ①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题; ②命题p:?x0∈[0,1],≥1, 命题q:?x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真; ③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题; ④“若am2 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A∩B. (2)若A∪B=R，求实数a的取值范围. 18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围. 19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0}, B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. (1)当a=1/2时,求(?UB)∩A. (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 20.(12分)(2014·枣庄模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤，x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围. 答案解析 1.【解析】 选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5 3.【解析】选C.依题意,命题p:?x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题. 4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|－2 5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则 ≥. 6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个. 7.【解析】选D.若0 8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真, 说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真. 9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.. 10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1 n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0