泰安市2019年中考数学模拟试题及答案(1)
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确答案。
1、 据萧山区旅游局统计，2018年春节约有201825人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) 【原创】
A．3.59×105 B．3.60×105 C．3.5 ×105 D．3.6 ×105 2、下列计算正确的是 （ ） 【原创】
A． 3ab?2ab?1 B．(2?1)(1?2)?1
?1?1C．?(?a)?a?a D．(xy)?xy??xy
4?2?4222?1x23、化简y?x?y2x?y的结果是 （ ） 【原创】
A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y
4、小明用一个半径为5cm，面积为15?cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ） 【原创】
A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm 5、 已知下列命题：
①若a?b,，则ac?bc。 ②垂直于弦的直径平分弦。 ③平行四边形的对角线互相平分。 ④反比例函数y=
k，当k＞0时，y随x的增大而减少。⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。 其中原命题与逆x命题均为真命题的是（ ） 【原创】 A．①② B． ③④ C．③⑤ D．②④
6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是 （ ）
A．117° B．116 ° C．115° D．137.5° 【摘自月考卷】
第6题 7、已知4个数据：?2，22，a，b，其中a，b是方程x2?2x则这4个数据的中位数是（ ） ?10 的两个根，第8?题【原创】
1?21A．1 B． C．2 D．
228、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F,S?DEF:S?EBF:S?ABF?4：10：25 ，则DE:EC= （ ） 【书本作业题改编】 A．2：3 B． 2：5 C． 3：5 D．3：2
2139、抛物线y＝x －x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达
22抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）． 【摘自月考卷】 A.
292955 B. C. D. 2323?b1???10、若max{s1,s2,?,sn}表示实数s1,s2,?,sn中的最大者．设A?(a1,a2,a3)，B??b2?，记
?b??3??1???A?B?max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A?(x?1,x?1,1)，B??x?2?，若A?B?x?1，则x的取值范围
?|x?1|???为（ ） 【摘自月考卷】
A．1?3?x?1 B．1?x?1?2 C．1?2?x?1 D． 1?x?1?3
二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、计算：(?6)2?25?(?3)2?(sin30?)?1? 。 【原创】
12、我们知道多项式x2?3x?2可分解成（x-1）(x-2),所以方程x2?3x?2=0有两根x1?1,x2?2。已知多项式x3?3x2?3x?k有一个因式是x+2,则k= 。【原创】 13、若关于x的不等式 31x?m?0 的正整数解只有4个，则m的取值范围是 。【原创】
14、如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。【原创】
C1
1 1 A
B1 1
2 C
B A 写出所有符合上述条件15、P（x，y）位于第二象限，并且y?x?3，x，y为整数，第16题 主视图
的点P的坐标： 。【改编】 第14题 16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如上图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3），AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。【摘自新中考书上一题 】
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分）如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数，从中两张卡片。 （1）请列举出所有可能的结果（用字母A,B,C,D表示）； ∏（2）求取到的两个数都是无理数的概率。 【改编】 0457
A B C D 18、（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象
?2与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是X轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【改编】 19、（本小题满分6分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有____名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是______%； （2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有2018名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
OE20、（本小题满分8分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形FABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形DC状是四边形EFGH，测得
FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。 （1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。
65°（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
B建一个 21、（本小题满分8分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新AHG（第23题图）医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），
（1）请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A村、B村两村相距5千米，B村、C村两村相距5千米，A村、C村两村相距6千米，请求出医疗点P到B村的距离。 【原创】 ·B村 A ·A村 ·C村 22、（本小题满分10分）已知：如图，锐角△ABC F
O 内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒BC上一点，过点 D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结 B C AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE； E D
（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面积。 【改编】 23、（本小题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）求CD的长；
2
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以22cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．