2012年四川高考试题(理数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(理科)

参考公式:

如果事件互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2

如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)P(B) 球的体积公式

43pR 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V=kkPn(k)=Cnp(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)

第一部分 (选择题 共60分)

注意事项:

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、(1?x)的展开式中x的系数是( )

A、42 B、35 C、28 D、21 [答案]D

kk2、27[解析]二项式(1?x)展开式的通项公式为Tk?1=C7x,令k=2,则T3?C7x 2?x2的系数为C7?21

72[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.

(1?i)2?( ) 2、复数

2iA、1 B、?1 C、i D、?i [答案]B.

(1?i)21?i2?2i???1 [解析]

2i2i[点评]突出考查知识点i??1,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.

2?x2?9,x?3?3、函数f(x)??x?3在x?3处的极限是( )

?ln(x?2),x?3?A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0

[答案]A

[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限. [点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键。 4、如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则sin?CED?( ) DCA、3101055 B、 C、 D、 10101015E AB[答案]B

[解析]?AE?1,正方形的边长也为1?ED?2EC?(EA?AB)?CB?5,CD?12AE?AD?222ED?EC-CD310?cos?CED??2ED?EC10sin?CED?1?cos2?CED?1010222

[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5、函数y?a?x1(a?0,a?1)的图象可能是( ) a

[答案]C

[解析]采用排除法. 函数y?a?a(a?0,a?1)恒过(1,0),选项只有C符合,故选C. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 6、下列命题正确的是( )

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 [答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础

x

知识的定义、定理及公式.

7、设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使

ab成立的充分条件是( ) ?|a||b|A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b| [答案]D [解析]若使

ab成立,则a与b方向相同,选项中只有D能保证,故选D. ?|a||b|[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.

8、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|?( )

A、22 B、23 C、4 D、25 [答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(

pp,准线方程为x=?, ,0)22?M在抛物线上,?M到焦点的距离等于到准线的距离.p2p22?(2-)?y0?3,且(2?)?322

解得:p?1,y0?22?点M(2,22)?|OM|?22?(22)2?23[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离). 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )

A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 [答案]C

[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y

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