问：该国第三季度的外汇储备约为多少亿美元（ ） A．1000 B．1100 C．1230 D．1240 【思路】 本题是两年混合增长率问题，先利用公式算出混合增长率，再来计算第三季度的外汇储备。注意，第三季度的增长率是-6%。 【解答】 r=r1+r2+r1r2=17%+（-6%）+17%×（-6%）≈11%，真实值应该比11%小一点。那么，第三季度的外汇储备为1000×（1+11%）=1110（亿美元），B项与之最接近，当选。 （三）年均增长率近似公式 【技巧点拨】 年均增长率近似公式1：如果n年里各年的增长率分别为r1、r2、?、rn，那么这n年的平均增长率为r?r1?r2???rn。 n年均增长率近似公式2：假设第一期和第n+1期的值分别为A和B，年均增长率为r。若已知n、A和r，则B?A(1?r)n?A(1?nr)；若已知n、A和B，则r??B?A?1?B?A?1；若已知A、B和r，则n??（“??nr???”是上取整符号，这里n取大于等于B?A?1的最小整数）。此公式适用于r<10%且各选项差距较大的情况。 r利用公式1得到的r的近似值要略大于真实值，而利用公式2算出的B的近似值要略小于真实值，算出的r的近似值要略大于真实值。 【示例1】 某国2010、2011、2012、2013年居民消费价格涨幅分别为1.8%、1.5%、4.8%、5.9%。 问：该国2010～2013年居民消费价格平均涨幅为多少（ ） A．3.48% B．3.58% C．3.83% D．4.47% 【思路】 已知各年增长率，要求平均增长率，需要利用年均增长率近似公式1进行求解。 【解答】 r?r???rn1.8%?1.5%?4.8%?5.9%因为利用公式1算出的近似值要略大于真实值，r?12???3.5%。n44所以真实值略小于3.5%，A项正确。 【示例2】 2011年，我国房地产用地16.7万公顷，增长9.2%；万元工业增加值用水量82立方米，下降8.9%。 问：如果按照同样的增长速度，（ ）年房地产用地可超过20万公顷，（ ）年万元工业增加值用水量可降至70立方米以下。 A．2013 2013 B．2013 2014 C．2014 2013 D．2014 2014 11
【思路】 已知初期值、末期值和年均增长率，要求年份，需要利用年均增长率近似公式2“n??【解答】 ?B?A?1?”求解。 ?r??50??20??1??20?16.7?1???20%?3第一个问题的n????????9.2%??3，则房地产用地超过20万公顷的年份是9.2%9.2%????????2011+3=2014（年）。第二个问题的n???-8.9%下的年份是2011+2=2013（年）。因此C项当选。 （四）等速增长模型 【技巧点拨】 当某个经济量保持相同的速度增长时，这个经济量各期的数值可以构成一个等比数列。我们假定这些数值中的b2相邻三个分别为a、b、c，且增长率为r，不难得到b?ac?c?。这样就跳过增长率直接得到了各期量之间的a2?70?82?1??15%????2，则万元工业增加值用水量降至70立方米以??8.9%???关系，从一定程度上简化了运算。 【示例1】 2008年某公司的总利润为734.23万美元，2009年为947.93万美元。 问：如果保持相同的增长率，预计2010年该公司的总利润将为多少万美元（ ） A．1123.83 B．1173.83 C．1223.83 D．1273.83 【思路】 本题是等速增长模型，利用公式求解。 【解答】 b2947.9329502。C项与之最接近，当选。 c????1220（万美元）a734.23740【示例2】 2012年某公司的总利润为358.74万美元，2013年为519.43万美元。 问：如果保持相同的增长率，预计2014年该公司的总利润将为多少万美元（ ） A．680 B．708 C．725 D．752 【思路】 本题是等速增长模型，利用公式求解。 【解答】 b2519.4325202。D项与之最接近，当选。 c????751（万美元）a358.74360（五）分子、分母同向变化模型 【技巧点拨】 12
当A增长快于B或者A减少慢于B时，以上三个比值分别表示三个模型，是总体），AAA、、的值都会变大；反之，则会变小。 BA?BB?AAA表示A占B的比重，表示A占“A+B”的比重（A是部分，“A+B”BA?BA表示A占“B－A”的比重（A是部分，B是总体，“B－A”表示B中除去A的其他部分）。 B?A【示例1】 第六次全国人口普查（2010年）结果显示，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，男性人口为686852572人，占51.27%；女性人口为652872280人，占48.73%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.20。与2000年第五次全国人口普查相比，男性、女性分别增加了33306255、40593549人。 问：2000年男性人口占比、总人口性别比分别是多少（ ） A．51.17% 106.74 B．51.17% 104.74 C．51.63% 106.74 D．51.63% 104.74 【思路】 设男性人口为A，女性人口为B，则男性人口占比为只需要分析2010年和2000年AA，总人口性别比为。确定二者的值不一定要计算，A?BBAAAA、的变化情况即可。要想知道2010年和2000年、的变化情况，A?BBA?BB需先确定A、B的增长孰快孰慢。 【解答】 根据材料可知，十年间男性人口的增加数低于女性人口的增加数，而男性人口肯定大于女性人口，所以男性人AA、的值都A?BB会变小，即2000年男性人口占比、总人口性别比都要比2010年的大，即分别大于51.27%和105.20，只有C项符合。 口的增长率肯定低于女性人口的增长率，即A增长慢于B。根据分子、分母同向变化模型可知，【示例2】 问：下列描述正确的是（ ） A．2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 B．2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 C．2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 D．2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 【思路】 判断2003年煤炭消费量增长率与人口增长率的大小情况，以及2007年煤炭消费量增长率与其他能源增长率情13
况，不需要计算，只需要根据分子、分母同向变化模型，分析2003年人均煤炭消费量以及2007年煤炭消费量占总能源比重的变化情况即可。 【解答】 煤炭消费量变大，逆用分子、分母同向变化模型可得，总人口2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，排除C、D两项。 由材料可知，2003年人均煤炭消费量高于2002年，即煤炭消费量变小，逆用分子、煤炭消费量?其他能源消费量分母同向变化模型可得，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源，B项正确。 由材料可知，2007年煤炭消费量占总能源比重低于2006年，即八、尾数法 【技巧点拨】 尾数法是根据运算结果的尾数（通常是最后一位或两位）来确定选项的方法。 尾数法适用于各个选项尾数各不相同的情况。它常用于加、减、乘法运算中。 【示例1】 经初步核算，2009年上半年我国国内生产总值同比增长7.1%，比一季度加快1.0个百分点。其中，第一产业增加值12025亿元，增长3.8%；第二产业增加值70070亿元，增长6.6%；第三产业增加值57767亿元，增长8.3%。 问：2009年上半年，我国国内生产总值为（ ） A．139862亿元 B．147953亿元 C．148635亿元 D．151429亿元 【思路】 2009年上半年国内生产总值为（12025+70070+57767）亿元。观察到四个选项数据的尾数各不相同，考虑利用尾数法进行速算。 【解答】 取上式中三个加数的末位相加，得到12，即运算结果的尾数为2，A项符合。 【示例2】 问：这七个子公司全年利润总额为多少万元（ ） A．49637 B．49647 C．49657 D．49667 【思路】 七个数相加，考虑利用尾数法求解。虽然各个选项的最后一位都是7，但是最后两位不相同，只要算出最后两位即可确定选项。 【解答】 取各数的最后两位相加，67+65+62+70+54+37+2=357，可得所求结果的最后两位为57，C项正确。 14