正态分布模型,解决以下问题:
(i)估计每分钟跳绳164个以上的人数(结果四舍五入到整数);
(ii)若在全年级所有学生中随机抽取3人,每分钟跳绳在179个以上的人数为?,求随机变量?的分布列和数学期望与方差.
附:若随机变量X服从正态分布N?,??2?,则P(????X????)?0.6826,
P(??2??X???2?)?0.9554,P(??3??X???3?)?0.9974.
21.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,?3),(0,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与A交于A,B两点. (1)写出C的方程;
uuuruuur(2)若OA?OB,求k的值.
22.已知函数f(x)?12x?alnx(a?0). 2(1)若a?2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程. (2)求f(x)在区间[1,e]上的最小值.
(3)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.
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冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)
一、单选题
1.已知集合A??0,1,2,3,4?,集合B?xx?2n?1,n?A,则AIB?( ) A.?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B.?1,3?
C.?2,4?
D.?0,1,3?
??,,5,7,9?,再求交集. 先根据A??0,1,2,3,4?,化简B?xx?2n?1,n?A??13【详解】
因为A??0,1,2,3,4?,
??,,5,7,9?, 所以B?xx?2n?1,n?A??13所以AIB??1,3?. 故选:B 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 2.已知i是虚数单位,复数A.i 【答案】B 【解析】 【分析】
先把复数化简,然后可求它的共轭复数. 【详解】 因为
??11?的共轭复数是( ) 1?i1?iC.1
D.-1
B.?i
1?i??1?i?11???i, 1?i1?i2所以共轭复数就是?i. 故选:B. 【点睛】
本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解,把复数化到最简形式是求解的关键,侧重考查数学运算的核
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心素养.
3.命题p:对任意x?R,2x?1?0的否定是( ) A.?p:存在x0?R,2x0?1?0 C.?p:不存在x0?R,2x0?1?0 【答案】A 【解析】
试题分析:所给命题是全称性命题,它的否定是一个存在性命题,即存在x0?R,2x0?1?0. 考点:全称命题的否定
4.2018年5月1日,某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子,若袋中共有10个除颜色外完全相同的球,其中有7个白球,3个红球,若从袋中任取2个球,则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为( ) A.
B.?p:存在x0?R,2x0?1?0 D.?p:对任意x?R,2x?1?0
5 21B.
7 15C.
11 15D.
2 21【答案】B 【解析】 【分析】
由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数,再求出有1个红球1个白球的取法个数,即可求出结论. 【详解】
从10个球中任取2个球共有C10种取法, 其中“有1个红球1个白球”的情况有C3C7(种),
11C3C77?. 所以所求概率p?2C1150112故选:B. 【点睛】
本题考查利用组合数公式求古典概型的概率,属于基础题.
5.已知在?ABC内有一点P,满足PA?PB?PC?0,过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N,若
uuuruuuruuu