2020年高考数学冲刺卷02(山东专版)(含解析)

消去y并整理得(k2+4)x2+2kx﹣3=0,

2k3xx??,, 12

k2?4k2?4uuuruuur若OA?OB,即x1x2+y1y2=0.

故x1+x2??而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,

33k22k2则x1x2+y1y2??2?2?2?1=0,

k?4k?4k?4化简得﹣4k2+1=0, 解得k=±. 【点睛】

本题考查根据定义求解椭圆方程,以及直线与椭圆相交时,求参数的值,属综合基础题. 22.已知函数f(x)?1212x?alnx(a?0). 2(1)若a?2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程. (2)求f(x)在区间[1,e]上的最小值.

(3)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围. 【答案】(1)2x?2y?3?0.(2)见解析.(3)?e,【解析】

试题分析:(1)把a=2代入可得f??1???1,f?1????12?e? 2?1,进而可得方程,化为一般式即可; 2(2)可得x=a为函数的临界点,分a≤1,1<a<e,a?e,三种情形来讨论,可得最值;

?1?2a?1?lna??0?1?(3)由(2)可知当0<a≤1或a≥e2时,不合题意,当1<a<e2时,需?f?1???0,解之可得a

2?12?f(e)=e?a?0?2?的范围.

试题解析:(1)当a?2时,f?x??∴f??1???1,f?1??122x?2lnx,f??x??x?, 2x1, 2

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∴f?x?在1,f?1?处的切线方程为y???1???x?1?,即2x?2y?3?0. 2ax2?a(2)f??x??x??.

xx由于a?0及定义域为?0,???,所以令f??x??0得x?a.

①若a?1,即0?a?1,则x?(1,e)时,f??x??0,f?x?在?1,e?上单调递增, ∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f?1??②若1?1. 2a?e,即1?a?e2,则x?1,a时,f??x??0,f?x?单调递减,当x?(a,e)时,

??f??x??0,f?x?单调递增,

∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f??a?1a(1?lna). 2③若a?e,即a?e2,则x?(1,e)时,f??x??0,f?x?在[1,e]上单调递减, ∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f(e)=综上所述,当0?a?1时,f?x?min?当1?a?e2时,f?x?min?当a?e2时,f?x?min?12e?a. 21; 21a?1?lna?; 212e?a. 2(3)由(2)可知当0?a?1或a?e2时,f?x?在1,e点.

?2?上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零

当1?a?e2,要使f?x?在区间(1,e)上恰有两个零点,则

?1?2a?1?lna??0??a?e112???f?1???0,即?12,故e

22a

(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;

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(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;

(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.

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