消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，
2k3xx??，， 12
k2?4k2?4uuuruuur若OA?OB，即x1x2+y1y2＝0.
故x1+x2??而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，
33k22k2则x1x2+y1y2??2?2?2?1＝0，
k?4k?4k?4化简得﹣4k2+1＝0， 解得k＝±. 【点睛】
本题考查根据定义求解椭圆方程，以及直线与椭圆相交时，求参数的值，属综合基础题. 22．已知函数f(x)?1212x?alnx(a?0)． 2（1）若a?2，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程． （2）求f(x)在区间[1,e]上的最小值．
（3）若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围． 【答案】（1）2x?2y?3?0．（2）见解析．（3）?e,【解析】
试题分析：（1）把a=2代入可得f??1???1，f?1????12?e? 2?1，进而可得方程，化为一般式即可； 2（2）可得x=a为函数的临界点，分a≤1，1＜a＜e，a?e，三种情形来讨论，可得最值；
?1?2a?1?lna??0?1?（3）由（2）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需?f?1???0，解之可得a
2?12?f(e)=e?a?0?2?的范围．
试题解析：（1）当a?2时，f?x??∴f??1???1，f?1??122x?2lnx，f??x??x?， 2x1， 2
26
∴f?x?在1,f?1?处的切线方程为y???1???x?1?，即2x?2y?3?0． 2ax2?a（2）f??x??x??．
xx由于a?0及定义域为?0,???，所以令f??x??0得x?a．
①若a?1，即0?a?1，则x?(1,e)时，f??x??0，f?x?在?1,e?上单调递增， ∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f?1??②若1?1． 2a?e，即1?a?e2，则x?1,a时，f??x??0，f?x?单调递减，当x?(a,e)时，
??f??x??0，f?x?单调递增，
∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f??a?1a(1?lna）． 2③若a?e，即a?e2，则x?(1,e)时，f??x??0，f?x?在[1,e]上单调递减， ∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f(e)=综上所述，当0?a?1时，f?x?min?当1?a?e2时，f?x?min?当a?e2时，f?x?min?12e?a． 21； 21a?1?lna?； 212e?a． 2（3）由（2）可知当0?a?1或a?e2时，f?x?在1,e点．
?2?上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零
当1?a?e2，要使f?x?在区间(1,e)上恰有两个零点，则
?1?2a?1?lna??0??a?e112???f?1???0，即?12，故e 22a （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 27 （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 28