高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题

（时量120分钟，满分100分）

姓名 班级 得分

一选择题（每题4分，共20分） 1．已知a,b是方程log3x3+log273x=-

4的两个根，则a+b= （ ） 31041028A． B. C. D.

2781818122.设f(x)=x+bx+c（b,c?R），A={x|x=f(x)，x?R}，B={x|x=f(f(x))，

x?R}，如果A中只含有一个元素，那么 （ ）

A．A?B B. A=B C. A?B D. A?B=?

110.23.设a=log13 ，b=()，c=23，则 （ ）

32A．a

C. c

4.函数y=3x2-1（x?0）的反函数是 （ ） A．y= C. y=

3(x?1)3 （x?-1） B. y= -3(x?1)3（x?-1） (x?1)3 （x?0） D. y=-3(x?1)3（x?0）

35．在长方体中，从它的12条棱和各个面上的12条对角线共24条中选出m条，使得其中任何两条直线段所在的直线都是异面直线，则m的最大值是 （ ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5

二填空题（每题6分，共30分）

26．已知集合A={a+2,(a+1)2,a+2a+3},若1?A，则a= 。

7．已知f(x)=2x-2-x-2, f(a)=0,则f(-a)= 。 8．函数y=

1（x??1）可以表示成一个偶函数f(x)与一个奇函数g(x)的和，则x?1f(x)= 。

9．若圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开是个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 。 10．定义域为R的函数y=f(x)满足f(x?1)=f(2?x)，这个函数图象的对称轴是 。

三解答题（每题10分，共50分）

11．在底面边长为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，高为3，E，F分别是侧棱BB1，CC1上的点，且BE=

12BB1，CF=CC1，求： 33(1)截面AEF与底面ABC所成的二面角大小。

（2）EF与AC所成角的余弦值。

2.如图，在四边形ABCD中，?DAB?90,?ADC?135,AB=5,CD=22,AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积和体积。

3.已知函数f(x)?x?2??a，（x?0，常数a?R）， x（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

（2）若函数f(x)在x??2,???上为增函数，求a的取值范围。

4.已知方程x2?(m?2)x?5?m?0的两根都大于2，求m的取值范围。

5.将进货单价为40元的商品，按50元一个售处时，能卖500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？