上海格致中学2019届高三第一学期期中考试
数学试题（理）
（测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷）
友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题（每小题5分，满分60分） 1．若集合2．若复数满足：
，
的子集只有两个，则实数
，则
＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿；
3．方程4．设集合
的解为＿＿＿＿＿＿；
非空，
，若
，则实
数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿；
5．整数使关于的不等式组
组成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
解集中的整数只有，则由的值
6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为＿＿＿；
7．对于椭圆
率的取值范围是
，定义为椭圆的离心率，椭圆离心
，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。
若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆相似，则
的值为＿＿＿＿＿＿＿；
、
与椭圆
8．将3名同学安排到两个工厂去实习，则到A工厂的实习人数的数学期望的
值为＿＿＿＿＿＿＿； 9．数列10．已知
中，是坐标原点，
，当
时，
是积
的个位数，则，
＿＿＿； 。若△
是平面上的两点，且＿＿＿＿＿＿＿；
是直角三角形，则
11．定义
一个矩阵变换，其中＿； 12．设
当
是定义在
时，
为向量
是坐标原点。已知
到向量，则
的
的坐标为＿＿＿＿＿
上的奇函数，且对于任意的
。若方程
，恒成立，
恰好有5个不同的解，则实数的取值
范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．直线
的倾斜角是
（ ）
A．； B．的前项和
； C．
，则“
； D．。 为等比数列”的
（ ）
14．已知数列
”是“数列
A．必要不充分条件； B．充分不必要条件；
C．充分必要条件； D．既不充分又不必要条件。
的大致图像如图，则函数
的奇偶性是
15．已知函数
（ ）
A．一定是奇函数； B．一定是偶函数；
C．既是奇函数也是偶函数；
D．既不是奇函数也不是偶函数。
16．已知二面角
点Q到
A．
的距离为；
为
，动点P、Q分别在面内，点P到
的距离为，
，则P、Q两点之间距离的最小值为
； D．。
（ ）
B．； C．
三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答时要有必要的过程）
17．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。
18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为
，求圆锥的体积。
19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
如图，圆
与
轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投
影是D，点M满足。
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。 （2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若
的方程。
，求直线