九年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知ba=13，则a?ba的值为（ ）
A. 2 B. 12 C. 32 D. 23 2. 下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 今年的除夕夜会下雪
B. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 任意掷一枚硬币，正面朝上
3. 已知⊙O的半径r=3，PO=10，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
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4. 对于二次函数y=2（x-1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=?1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 与x轴有两个交点． 5. 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有
（ ）
①DGGB=12；②AEAB=EDBC；③△EDG∽△CBG；④S△EGDS△BGC=14．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边
AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
2
7. 将抛物线y=x-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A. y=x2?3x?7 B. y=x2?x?7 8. 如图所示是一个直角三角形的
苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米． A. 313 B. 9
C. y=x2?3x+1 D. y=x2?4x?4
C. 12 D. 24
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9. 给出下列命题及函数y=x，y=x和y=1x的图象．（如图
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所示）①如果1a＞a＞a，那么0＜a＜1；②如果a＞a
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＞1a，那么a＞1；③如果a＞1a＞a，那么a＜-1．则真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向
向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为
（ ）
A. 4+233πa B. 8+433πa C. 4+33πa D. 4+236πa
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知线段a=4，线段b=9，则a，b的比例中项是______． 12. 正五边形的一个内角的度数是______度．
13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄
金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为______cm． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=65°，则
∠BAC等于______度．
15. 如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件
是______（只需写出一个）．
16. 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称
图形又是轴对称图形的概率是______．
17. 王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为
6m，则桥拱半径OC为______m．
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18. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，
高AD=80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ=xcm，矩形PQMN的面积为ycm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）______．
19. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE
的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于______．
20. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上
的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
2
21. 已知二次函数y=x+3x+m的图象与x轴交于点A（-4，0）
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）
22. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同
的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋
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垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD
交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．
24. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的
C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G． （1）求证：△BC1F∽△AGC1；
（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长．
25. 2015年12月16-18日，第二届互联网大会在浙江乌
镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
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（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
26. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C
关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点F（0，12），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．
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