答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵=， 设b=x，a=3x， ∴故选：D．
直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．
此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键． 2.【答案】B
【解析】
，
解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；
B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确； C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误； D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误； 故选：B．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】C
【解析】
解：∵OP=＞3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外． 故选：C．
点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即
第6页，共19页
圆的半径）．
本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 4.【答案】C
【解析】
2
解：二次函数y=2（x-1）+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直
线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．
根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 5.【答案】D
【解析】
解：∵点G是△ABC的重心， ∴AE，CD是△ABC的中线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△DGE∽△BGC， ∴
=
=，①正确；
，②正确；
△EDG∽△CBG，③正确；
=（故选：D．
根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的性质定理判断即可． 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角
第7页，共19页
2
）=，④正确，
形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键． 6.【答案】B
【解析】
解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角． 故选：B．
由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断． 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键． 7.【答案】D
【解析】
22
解：∵y=x-2x-3=（x-1）-4，
2
∴将抛物线y=x-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得
图象的函数y=（x-1-1）2-4-4，即y=（x-2）2-8=x2-4x-4． 故选：D．
利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方