中考数学
21．2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1．若x＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．
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知识点1：可化为x＝p(p≥0)型方程的解法 1．方程x2－16＝0的根为( C ) A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 D．x＝±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D ) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___． 5．解下列方程： (1)3x2＝27；
解：x1＝3，x2＝－3
(2)2x2＋4＝12；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)5x2＋8＝3. 解：没有实数根
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D ) A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___． 9．解下列方程： (1)(x－3)2－9＝0； 解：x1＝6，x2＝0
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(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋3，x2＝2－3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋2，x2＝1－2
10．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x－ax＋a－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．
x2－411．若的值为0，则x＝__2___．
x＋2
12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．
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13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a－b，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．
14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C ) A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2 15．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A )
A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3
16．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A ) A．7 B．7或－1 C．－1 D．19 17．解下列方程： (1)3(2x＋1)2－27＝0； 解：x1＝1，x2＝－2
(2)(x－2)(x＋2)＝10； 解：x1＝23，x2＝－23
(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；
5
解：x1＝1，x2＝
3
(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.
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解：x1＝－，x2＝－
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x＋3
18．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求2的值．
x
x＋32x＋3
解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，2＝；当x＝－3时，2x3x
＝0
19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解：(1)ab－4x (2)依题意有ab－4x＝4x，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为3
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第2课时 配方法
1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．配方法的一般步骤：
(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；
(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．
知识点1：配方
1．下列二次三项式是完全平方式的是( B ) A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C ) A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对 3．用适当的数填空：
x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；