华章文化
第34讲 图形的平移、旋转与位似
考点1 图形的平移 1．(2019·乐山)下列四个图形中，可以由图形通过平移得到的是(D)
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2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．
考点2 图形的旋转 3．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB＝40°，则∠AOD＝(D) A．45° B．40° C．35° D．30°
4．(2019·枣庄)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(D) A．4 B．25 C．6 D．26 5．(2019·孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(D)
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2) 6．(2019·眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
3使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为． 2
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O顺时针旋转90°(答案不唯一)．
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8．(2019·荆州)如图1，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图2)．
(1)在图2中，∠AOF＝90°－α；(用含α的式子表示)
(2)在图2中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
解：AF＝DE.理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF为等腰直角三角形， ∴OF＝OE.
在△AOF和△DOE中， ?AO＝DO，
?
?∠AOF＝∠DOE， ??OF＝OE，
∴△AOF≌△DOE(SAS)． ∴AF＝DE.
考点3 图形的位似 9．(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(C)
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′
10．(2019·百色)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形．若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为18．
考点4 网格作图
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11．(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)． (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－2，－1)． (2)如图所示，△A2B2C1即为所求．
12．(2019·聊城)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是(C) A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180° 2C．OE＋OF＝BC 21D．S四边形AEOF＝S△ABC 213．(2019·梧州)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是3－1． 14．(2019·广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．
15．(2019·山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为(10－26)cm.
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