16-1-2
一、填空题
1. lim4n?sinn= .
n??2n?cosnh?02. 已知f?(x0)??1，则lim3. 已知函数y?e?2xf(x0?2h)?f(x0)= . h(n)，则其n阶导数y= . 4. 满足微分关系式
1dx?df(x)的一个原函数f(x)= . 2?x10，则该商品的需求价格弹性Ep= . 2p5. 若某商品的需求量Q与价格p的满足Q?二、选择题
1.若数列?an?收敛，则?an?必是（ ）的数列.
A. 极限存在且为0 B. 极限存在且不为0 C. 有界 D. 无界
2．设f(x)?2xln(1?x)，g(x)?sinx，则x?0时，f(x)是g(x)的（ ）
A. 高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C. 等价无穷小量 D. 同阶但非等价无穷小量
21?xsin,x?0?3. 设f?x???，则x?0是f?x?的（ ）. x?x?0?1,A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 连续点 D. 第二类间断点
4. 曲线y?x?e22(x?1)在点处切线方程的斜率是（ ）. （1,2）A. 1. B. 2． C. 3． D. 4．
5. 当x?0时，函数en?x的带皮亚诺型余项的麦克劳林公式是（ ）.
knxknkx?o(x), B．?(?1)?o(xn),A. ?k!k?0k!k?1
nxkxkn?o(x), D．??o(xn). C．?(?1)k!k?0k?1k!nk
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三、计算题
1．求极限lim?2. 求极限limx?02n??1??LL??． 22n??n2?1n?2n?n??x?sinx. 3x3. 求函数y?xcos?1?2x?的导数y?.
f??(x).
4.f(x)?xarctanx，求二阶导数
x25. 对函数y?(xsinx?e)，求微分dy. 6.求函数y?7. 求不定积分
(3)x?e?x的三阶导数y.
?(xcosx?3xe?x)dx.
8. 求不定积分??xe?x?cos2x?dx.
2x222x3四、讨论题
?x2?2sinx?k(k?2),x?0设函数f(x)??，试讨论： xkxe,x?0?(1) k为何值时，f(x)在x?0处连续； (2) k为何值时，f(x)在x?0处可导.
五、综合题
13x?2x2?5x?1，讨论其定义域内的几何特性并作图. 3 2. 某飞行器以速度v(t)??3t2?2t?280米沿某直线开始作减速运动，设飞行器运动的路
秒1. 对函数y???程函数为s(t),s(0)?2(米)，试确定飞行器运动的路程s(t)，并确定飞行器静止时位置.
六、证明题
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f?(x)?0，x?(a,b)，证明f(x)在[a,b]上严格单调递增.
七、附加题 阐述函数可导与连续的关系，给出你结论的证明或反例。
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