2015年中考数学模拟试卷（一）
数 学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效； ．．．．．．．．．．2. 答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项； ．．．．．．．．．．．．．．3. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. ．．．．．．．．．．．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，
请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1
B.
3 2
C. 2
D. 3
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
8 9 10
A. 1.8×10 B. 1.8×10C. 1.8×10D. 1.8×10 4. 估计8-1的值在
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
A. B. C. D.
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名
2
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
C. 400名 D. 300名
（第7题图）
2 2
8. 用配方法解一元二次方程x+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）= 9 C. （x + 2）= 1
2 2
B. （x - 2）= 9 D. （x - 2）=1
（第9题图）
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2
2 3
B. 1∶4
2
C. 1∶3
2
D. 2∶3
2
10. 下列各因式分解正确的是
A. x+ 2x-1=（x - 1）
B. - x+（-2）=（x - 2）（x + 2） D. （x + 1）= x2 + 2x + 1
2
C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.
3 2 D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大
B. 一直减小
（第12题图） （第11题图）
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-
1│= . 314. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品
的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影
响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的 斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 卷上答题无效）
（第18题图）
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试
（第17题图）
19. （本小题满分8分，每题4分）
(-1)； （1）计算：4 cos45°-8+(π-3°) +
3
（2）化简：（1 -
20. （本小题满分6分）
1?x
解不等式组：
mn）÷2. m?nm?n22?x?1≤1， ……① 33（x - 1）＜2 x + 1. ……②
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
（第21题图）
的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树 顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树 AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. （1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
（第23题图）
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动
（第24题图）