第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的图象 第2课时正、余弦函数的单调性与最值
A级 基础巩固
一、选择题
2
1.函数y＝－cos x，x∈(0，2π)，其单调性是( )
3A.[ZK(#]在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数
?π??3π??π3π?B.在?0，?，?，2π?上是增函数，在?，?上是减函数
2??22????2
C.在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数
?π3π??π??3π，2π?上是减函数
D.在?，?上是增函数，在?0，?，??2?2??2?2??
2
解析：y＝－cos x在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数.
3答案：A
2．y＝sin x－|sin x|的值域是( ) A．[－1，0] C．[－1，1]
B．[0，1] D．[－2，0]
??0，0≤sin x≤1，
解析：y＝?因此函数的值域为[－2，0]．
?2sin x，－1≤sin x<0，?
答案：D
3．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11° 解析：由诱导公式，得cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，由正弦函数y＝sin x在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin 11° 答案：C π??4.函数y＝sin ?2x＋?在区间[0，π]上的一个单调递减区间是( ) 3?? ?5π?A.?0，? 12?? C.? B.?D.? ?π，7π? ??1212??π，π? ??62? ?5π，11π? ?12??12 ππ3ππ7π 解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Ｚ)得kＴπ＋≤x≤kπ＋(k∈Ｚ)， 2321212取k＝0，则一个单调递减区间为?答案：B π???π?5．函数f(x)＝sin?2x－?在区间?0，?上的最小值为( ) 4?2???A．－1 2 2 B．－2 2 ?Ｔπ，7π?. ?12??12 C.D．0 ππ3?π?解析：因为x∈?0，?，所以－≤2x－≤π， 2?444?ππ 所以当2x－＝－时， 44π?2?f(x)＝sin?2x－?有最小值－. 4?2?答案：B 二、填空题 π??ππ??6．函数y＝2sin?2x＋??－≤x≤?的值域是________． 3??66??πππ2 解析：因为－≤x≤，所以0≤2x＋≤π， 6633π??所以0≤sin?2x＋?≤1， 3?? π??所以y＝2sin?2x＋?的值域为[0，2]． 3??答案：[0，2] π??7.当x＝_________时，函数f(x)＝cos2x＋sin x?|x|≤?取最大值. 4?? 1?2π22?解析：当|x|≤时，－≤sin x≤，f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝－?sin x－?]) 2?422? 51π5＋，所以sin x＝，即x＝时，f(x)取得最大值. 4264 π答案： 68.函数y＝sin ? ?π－2x?的单调递增区间是 . ??6? π??π??解析：由题意得，函数y＝sin?－2x?＝－sin?2x－?， 6??6??令 ππ3π ＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Ｚ， 262 π5π?π5π?解得kＴπ＋≤x≤kπ＋，k∈Ｚ，所以函数的递增区间是?kＴπ＋，kπ＋?，k∈Ｚ. 36?36?π5π??答案：?kＴπ＋，kπ＋?，k∈Ｚ 36??三、解答题 ?ππ?9.已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上是增函数，求ω的取值范围. ?34? πππ2kππ2kπ 解：由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Ｚ)得－＋≤x≤＋(k∈Ｚ). 222ωω2ωω ?π2kπ，π＋2kπ? 所以f(x)的单调递增区间是?－＋??2ωω2ωω? (k∈Ｚ). ?ππ??π2kπ，π＋2kπ?(k∈Ｚ). 据题意得，?－，???－＋??34??2ωω2ωω? ??从而?ππ ≥，2ω4??ω＞0， ππ－≤－，2ω3 3 解得0＜ω≤. 2 ?3?故ω的取值范围是?0，?. ?2? 10.求下列函数的值域： π???ππ?(1)y＝2cos? 2x＋?，x∈?－，?； 3???66?(2)y＝cos2x－3cos x＋2. πππ2π 解：(1)因为－＜x＜，所以0＜2x＋＜. 6633π?1?所以－＜cos?2x＋?＜1. 3?2?