江苏省扬州中学2012届高三下学期三月双周练(二)数学试题[1]

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17.如图所示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏

东?角的射线OZ方向航行,而在离港口13a(a为正常数)海里的北偏东?角的A处有一个供给科考

2船物资的小岛,其中tan??1,.现指挥部需cos??313要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m?7海里的a)3B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜. ⑴ 求S关于m的函数关系式S(m);

⑵ 应征调m为何值处的船只,补给最适宜. 北 Z

C A

O B 东

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x22

18.已知双曲线-y=1的两焦点为F1,F2,P为动

2

点,若PF1+PF2=4.

(1)求动点P的轨迹E方程;

(2)若A(?2,0),A(2,0),M(1,0),设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线AR与AQ交于点S.试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

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19.已知函数f (x)=2x+alnx.

(1)若f (x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;

(2)若a<0,求证:对任意两个正数x1、x2,总

?x1+x2?f (x1)+f (x2)

?≤有f ?; 22??

(3)若存在x∈[1,e],使得不等式f (x)≤(a+3)xx2

-成立,求实数a的取值范围. 2

20.已知S是数列?a?的前n项和,且对?n?N,有

21(1??)S???a??4?,其中?为实数,且??0. 33nn?nnn(1)当??4时,①求数列?a?的通项;②是否存在这样的正整数r?s?t,使得a,a,a成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件,否则,请说明理由;

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(2)当??4时,设

n2?4nbn?an???4,

①判断数列?b?是否为等比数列;

a②设c?4,若c?4对?n?N恒成立,求?的取值范围.

nnnn?

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高三___________ 姓名_____________ 学号 ………………密……………封……………线……………HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”

高三数学答题纸

一、 填空题(本大题共14小题,每小题5

____________4.____________ .

____________8.____________ .

___________12.___________

分,共70分。)

1._____________ 2

3.____________

5._____________ 6

7.____________

9._____________ 10

11.___________

13.____________ 14.___________

解答题(本大题共6小题,共计90分)

二、 15.

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