2）设z?x?iy，则
显然，v?x,y??0在?0,0?点极限存在且连续．
但注意
?x,y???0,0?lim2xyx2?y2不存在，事实上，令
y?kx，有
x?0y?kx?0lim2xy2k2k?lim??0x2?y2x1?k21?k2y?kx?0，对不同k值有不同结果，故知
?x,y???0,0?lim2xyx2?y2不存在．
1?zz?????z?02i?zz??不存在．由连续与极限的关系知f?z?在z?0处极限不存在、不所以，
lim连续．
注 这两个问题均通过极限存在的充要条件将问题转化为两个二元实函数在对应点
?x0,y0?处极限存在性的判断问题，这是最常用的方法．在问题1）中，又根据连徐的另一
等价定义z?z0limf?z??f?z0?，立即得到f?z?在z0?2i处不仅极限存在，而且在该点连续的
结论；在2）中，f?z?实际上是一复变量实值函数，即v?x,y??0，所以由充要条件只需判
u?x,y??断一个二元实函数
xyx2?y2在?0,0?点的极限存在性．由该二元实函数在?0,0?点极
限不存在即得f?z?在z?0处极限的不存在性． 若函数f(z)在点z0?x0?iy0点连续，证明 （1）f(z)在该点连续； （2）|f(z)|的模在该点连续．
本章计算机编程实践与思考
(说明：读者可参考第五部分 计算机仿真编程实践)
使用Matlab,或Mathcad,或Mathmatic计算机仿真求解下列复数的实部、虚部;共轭复数；模与辐角；
计算机仿真计算： 计算机仿真求解方程 计算机仿真编程实践：
n若zl (l?1,2,???,n)对应为z?1?0的根，其中n?2且取整数.试用计算机仿真编程验
?k?1n1m?1(m?k)?(zn?0,?zm)k证下列数学恒等式 成立.
用计算机编程实践方法（Matlab,Mathcad,Mathmatic,C/C++）实现： （1）绘出单位圆及其内接正十七边形； （2）计算机编程求出边长；
（3）能否对多变形进行推广，得出相应的计算机仿真计算方法. 计算机仿真编程验证
对复平面任意两个以上的不重合的有限远点Zk,Zm，（即保证分母不为零），恒等式
?k?1N1?(Zm?1m?kN?0?Zm)k 是否还成立呢？
注意式中自然数N?2，而m, k 为1至N的整数.
（提示：利用随机函数产生随机数Nk，从而验证恒等式是否成立）