永州市2018年高考第一次模拟考试试卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?[1,2]，B?{x|x2?3x?2?0}，则AB?（ ）
A．{1,2} B．[1,2] C．(1,2) D．? 2.若复数z满足i(z?1)?1?i（i为虚数单位），则z?（ ） A．1?i B．1?i C． i D．?i
3.已知a?(1,?1)，b?(1,0)，c?(1,?2)，若a与mb?c平行，则m?（ ） A． -1 B． 1 C． 2 D． 3
4.执行如图所示程序框图，若输入的x?[0,1]，则输出的x的取值范围为（ ）
A．[0,1] B．[?1,1] C. [?3,1] D．[?7,1] 5.某圆锥的侧面展开图是面积为3?且圆心角为
2?的扇形，此圆锥的体积为（ ） 3A． ? B．22? C. 2? D．22? 36.在等比数列{an}中，已知a1?1，a4?8，若a3,a5分别为等差数列{bn}的第2项和第6项，则数列{bn}的前7项和为（ ）
A． 49 B． 70 C. 98 D．140
7.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）
1
A． 5 B．22 C. 3 D．32 8.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD?AB于点C，设AC?a，BC?b，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（ ）
A．
b?mb2?(b?a?0,m?0) B．a2?b2?(a?b)(a?0,b?0) a?ma22aba?b?ab(a?0,b?0) D．?ab(a?0,b?0) a?b2C.
x2y29.已知点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左右焦点，点I为
ab，若恒有S?IPF1?S?IPF2??PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心）为（ ）
A．(1,2] B．(1,2) C. (0,2] D．(2,3]
10.在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若2sinB?sinA?sinC，cosB?则b?（ ）
A．2 B．3 C. 4 D．5
11.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值，设M?max{2,2x?3,6?x}，则M的最小值是（ ） A． 2 B．3 C. 4 D．6
12.函数f(x)?ae?2x?a?5的值域为D，若1?D，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,1] B．(??,2] C. (0,2] D．[2,??)
x2x1S?IF1F2成立，则双曲线的离心率取值范围23，且S?ABC?6，5第Ⅱ卷（共90分）
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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
313. (x?)展开式中x的系数为 ．
1x?x?y?2?14.设x,y满足约束条件?x?2y?2，则z?x?y的最大值为 ．
?2x?y??2?15.已知数列{an}中，a1?a，a2?2?a，an?2?an?2，若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为 ． 16.定义函数h(x)???f(x),x?a，f(x)?x，g(x)?x2?2x?4，若存在实数b使得方程h(x)?b?0无
?g(x),x?a实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（1）求f(x)的解析式； （2）方程f(x)??2)的部分图像如图所示.
3?在[0,]上的两解分别为x1,x2，求sin(x1?x2)，cos(x1?x2)的值. 22
18. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率. （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； （3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占
1，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取39人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记?为群众督查员中老年人的人数，求随机变量?的分布列及其数学期望E?.
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