（2）若负载边短路，求各级电压和电流。
I?1?I2?I3ZL?U1?U2
图11
2
一台20kVA的单相变压器，原方额定电压2400V，副方有两个独立线圈，分别按图12
（a）、（b）、（c）、（d）接负载，其中箭头表示线圈两端的电压相量。试求：（a）、（b）、（c）、（d）图各线圈中的电流值；（忽略漏阻抗和激磁电流，图中负载电阻单位为欧姆）。
R1120V2400V4?R22400VR240V5?120V3.4?
(a) (b)
R1120V2400V120VR14?R2R3180V6?R2R35?480V5?3.4?60V3?
(c) (d)
图12
3 变压器原、副边匝数比?1/?2=3.5/1.5，已知i1=10sin?tA，写出图13（a）、（b）两种情况下副边电流i2的表达式（忽略激磁电流）。
?I1?U1???I2?I1?U2?U1???I2?1?2?1?2?U2（ a)图13
习题六 变压器的负载运行
（ b)
一 思考题
1 何谓标幺值？在变压器中如何选区基准值？选额定制作为标值有什么好处？工程分析计算为什么常用标幺值？
2 变压器的电压调整率?U(%)与阻抗电压Uk(%)有什么联系？阻抗电压的大小决定与那些因素？其大小对变压器有什么影响？
3 一台额定频率60Hz的电力变压器，接于50Hz，电压为变压器额定电压的5/6倍的电网上运行，试问此时变压器的磁饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、漏电抗以及铁耗等的实际值和标幺值于原设计值是否相同？
6
4 铁耗合铜耗相等的变压器效率最高，但在设计时常是铁耗远小于额定电流下的铜耗，例如铁耗为铜耗的1/3，这是为什么？ 二、计算题
1 三相变压器的额定容量SN=750kVA，额定电压U1N/U2N?10000/400V，Y,d联结，在低压边做空载试验的数据为：电压U10?400V，电流I0?65A，空载损耗p0?3.7kW。在高压边做短路试验的数据为：电压U1K?450V，电流I1K?35A，短路损耗pK?7.5kW。求变压器参数的实际值和标幺值，画出T型等效电路（假设漏阻抗Z1?Z2'，其中电阻r1?r2''和电抗x1?x2，实验室室温??25?C）。求出满载且cos?2?0.8（滞后）时的电压调整
率。
2 三相变压器的额定容量SN?5600kVA，额定电压U1N/U2N?6000/3300V,Y,d，联结，空载损耗p0?18kW和短路损耗pKN?56kW，求：
（1）当输出电流I2?I2N,cos?2?0.8（滞后）时的效率； （2）效率最大时的负载系数?。
SN?20kVA,U1N/U2N?6/0.4kV,50H,PKN?588W,uK?4%,Y,dyn03一台三相压器，
连接。
（1）求短路参数及阻抗电压的有功和无功分量； （2）做满载且cos?2?0.8（滞后）的简化向量图； （3）计算按（2）运行时副方电压U2及cos?2。
习题七 三相变压器
1 根据图14接线图，按电势位形图定出联结组别；
ABCABCABCABCXYZXYZXbcacabcYaZXYZbcabyzxzxyzxyzxy（ a)（ b)（ c)（ d)
图14
2 根据下列联结组别按电势位形图画出接线图：
7
（1）Y,y2
（2）Y,d5 （3）D,y1 （4）Y,y8
3 设有一台Y,y5联结的三相铁心式变压器，原方线电压与副方线电压之间的变比为k，设把原绕组的A点与副绕组的a点相接，然后把外电源合闸。试证明在Bb间测得的电压为：
UBb=Uab3
1?3k?k2
设三相铁心式变压器的绕组标志如图15，现把原绕组接成星形，副绕组接成三角形，如每一铁柱上原、副绕组之间的变比为k，问线电压间的变比为多少？由于副方个绕组联结的不同，实际上可得两种不同的Y,d联结法，试为每种联结法画接线图，并证明若一种联结法为Y,d11，另一种为Y,d1。
ABCXYbZacxyz
图15 5 Y,d接法的三相变压器原边加上额定电压，将副边的三角接开路，用伏特计量测开口处的电压，再将三角形连接闭合，用安培计量测回路电流，试问在三相变压器组和三铁心柱变压器中各次量测电压，电流的大小有何不同？为什么？
6 Figure 16 shows a D,d bank of 2400:240-volt transforms. The second Aries ab,bc,ca have center taps p,q,r. Neglect leakage-impedance voltage drops, and assumed rated primary impressed voltage. With secondary voltage Vab as reference phasor draw a phasor diagram showing voltage ab,bc,ca,pq,qr,rp,ap,bp,cp. Find the magnitudes of these voltages.
AYaypXCBxZczb
(a)
图16
习题八
一、思考题
(b)
1 试述变压器的正序、负序、零序阻抗的物理意义？为什么变压器的正序阻抗和负序阻抗值相等？变压器零序阻抗的大小与什么因素有关？
2 如何测定变压器的零序阻抗？若变压器线圈的接法和铁心结构如下，试分析测得的零序
8
阻抗的大小？
（1）三相心式变压器Y,y联结； （2）三相变压器组，Y,y联结； （3）三相变压器组，D,y联结。 3 为什么三相变压器组不宜用Y,yn联结，而三相心式变压器却可以采用Y,yn联结？ 二、计算题
1 将不对称系统分解成对称分量。已知：
??（1）三相不对称电流IA=200A，IB=200e???j120??A，IC=200e??j240?A；
（2）三相不对称电压UA=220V，UB=220e???A?B?j120?V，UC=0V。
?2 Y,yn0联结，已知原边对称相电压U试求原副边每相电压与电流。（图17）
B?、U、UC及参数。当低压边b和c之间短路，
b0ACac 图17
???A?B??3，D,y1联结，已知原边对称电压U、U、UC及参数。当低压边（副边）b和c与其中
a点之间短路，试求原副边的每相的电压与电流以及中线电流。（图18）
BCAcb
图18
习题九
一、思考题
1 为什么三绕组变压器副边一个绕组的负载变化对另一个副绕组的端电压会产生影响？在升压变压器中，为什么把低压绕组放在高压绕组与中压绕组之间，可以减小这种影响？ 2 三绕组变压器副边额定容量之和为什么可以比原边的大？
3 三绕组变压器的两个副边绕组均短路，原绕组接到额定电压的电源上。试问这时如何计算三个绕组的短路电流？
9
4 自耦变压器的绕组容量（即计算容量）为什么小于变压器额定容量？容量是如何传递的？这种变压器最适合的变比范围是多大？
5 与普通变压器相比，自耦变压器有哪些优缺点？
6 使用电流互感器和电压互感器时，必须注意些什么？ 二、计算题
1 单相三绕组变压器电压为：高压侧100kV，中压侧20kV，低压侧10kV。在中压侧带上功率因数为0.8（滞后），10000kVA的负载，在低压侧带上6000kVA的进相无功功率（电容负载）时，求高压侧的电流（不考虑变压器的等效漏阻抗及激磁电流）。
2 有一台三相变压器，铭牌数据为：SN=31500kVA, U1N/U2N=400/110Kv,Y,yn0联结，（b）uK=14.9%，空载损耗p0=105kW，短路损耗pkN=205kW，改装前后的线路如图19（a）所示。求：
(1)改为自耦变压器后的总容量SaN及电磁容量S电磁传导容量S传导，改装后变压器增加了多少容量？
(2)改为自耦变压器后，在额定负载及cos?2=0.8（滞后）时，效率?自比未改前提高了多少？改为自耦变压器后在额定电压时稳态短路电流是改装前的稳态短路电流（也是在额定电压下）多少倍？上述的改装前后稳态短路电流各为其额定电流的多少倍？
1103kV4003kV1103kV5103kV（ a)(b)
图19
3 For testing equipment with high voltage and current ratings instrument transformers normally are used to step down actual quantities and allow reading on 150V and 5A meters. For the short circuit test on a transformer, the connection of instruments and instrument transformers is shown in fig. 20. The turns ratio of the potential transformer(PT) is 10:1 and the current transformer(CT) is 150:1. The instrument reading during the test conducted on the primary side are 105.8V, 4.9A, and 33.3W. Find (equivalent impedance on the primary side) Req and Xeq.
VPT?UscAW?IscCT
图20
习题十 变压器的并联运行 一、思考题
10