历年自主招生考试数学试题大全-2018-2019学年上海交大自主招生数学试题

2018-2019学年名牌大学自主招生考试数学试题

适用高校:上海交通大学

一、填空题(每题5分.共50分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。

1.第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是 ;毕业于上海交通大学,在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是 .

2.某商店失窃,赵、钱、孙、李四人涉案被拘审.四人口供如下:赵说“孙是窃贼”;钱说“李是窃贼”;孙说“如果我作案,那么李是主犯”;李说“我没有偷”.已知四个口供中只有一个是假的,可以断定.说假话的是 ;作案者是 。

3.在边长为80cm的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm的圆盘,圆盘中心始终在地砖内,则圆盘压在地砖边上的概率是 。

4.如图.用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D,若半径为r1钢珠上端与孔口平面距离为H1, 半径为r2钢珠上端与孔口平面距离为H2,则D= .

H1H2

25.如果抛物线y=ax?bx?c过A(?3,2)、B(5,2)两点,那么

65a?35b?1= .

6.从空间一点O发出4条射线OA、OB、OC、OD,其两两所成的角均相等,则这些角的大小是 .

7.已知arctanx=arccosx,则x= .

8.设?an?是公差d≠0的等差数列,从中选出部分项以原次序可以组成等比数列

ak1,ak2,,akm,若k1?1,k2?5,k3?17,则k1?k2?11n=2cosA,则x?n= . xx?km= .

9.设x+

1?x210.函数y=的值域是 .

2?x二、解答题(本大题共50分)

1.(本题10分)众所周知,指数函数ax恒大于0,且有如下性质:若实数x1?x2,则

ax1?ax2;对任意二实数x1,x2,有ax1?x2?ax1ax2,如果一个函数f(x)满足类似两个性质,

即:若实数x1?x2,则f(x1)?f(x2);对任意二实数x1,x2,有f(x1?x2)?f(x1)f(x2),能否判断f(x)也恒大于0?说明你的理由.

16??2.(本题10分)已知|m|?22,n>0,求y??8?m2???(m?n)2的最小值.

n??

3.(本题10分)求有限集A=?a1,a2,得a1a2

2,an?,其中a1,a2,,an为互不相等的正整数,使

an=a1?a2??an.

n2n?,4.(本题10分)设n与k均为正整数,令fk(n)=l+2+…+n,已知f1(n)=l+2+…+n= 22k

k

k

n3n2nn4n3n2333

f2(n)= l+2+…+n =??,f3(n)= l+2+…+n =??,试观察上述各

3264242

2

2

式右端的多项式的系数,说出其特点,进而求出f4(n).

5.(本题10分)下图是一个由9个小的九官格组成的9xg的方格.请运用已经显示的数字,确定每个空格中的数字,使之符合以下两个条件:

(1)每一行和每一列中的9个数字必须是不一复的1到9;

(2)每一个小九宫格中的9个数字必须是复的1到9;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的.

本题你只要填满任何4个小九宫格就算完成。

9 3 2 6

9 3 7 8 6 8 2 4 9 1 5 6 4 7 1 5 8 5 9 7 3 4 9 6

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