。
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO＝∠BCD；
(2)若BE＝2，CD＝8，求AB和AC的长．
专题十三 相似三角形定理与圆幂定理参考答案
习题13
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．C 二、填空题
5．3,3 6．1∶2 7．三、解答题 9．(Ⅰ)∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵⊙O内切于梯形ABCD，
1 8．3 31∠BAD， 21又DO平分∠ADC，有∠ADO＝∠ADC．
2∴AO平分∠BAD，有∠DAO＝
-可编辑修改-
。
∴∠DAO＋∠ADO＝
1(∠BAD＋∠ADC)＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠DAO＋∠ADO)＝90°． 2
(Ⅱ)∵在Rt△AOD中，AO＝8cm，DO＝6cm， ∴由勾股定理，得
AO2?DO2?10cm.
∵E为切点，∴OE⊥AD．有∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠AOD． 又∠CAD为公共角，∴△AEO∽△AOD． ∴
OEAOAO?OD?,?OE??4.8cm. ODADAD10．(1)连接OD．∵OA＝OD，AD平分∠BAC，
∴∠ODA＝∠OAD，∠OAD＝∠CAD．∴∠ODA＝∠CAD． ∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°．∴BC是⊙O的切线． (2)过D作DE⊥AB于E．∴∠AED＝∠C＝90°． 又∵AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，∴△AED≌△ACD． ∴AE＝AC，DE＝DC＝3．
在Rt△BED中，∠BED＝90°，由勾股定理，得
BE?BD2?DE2?4，设AC＝x(x＞0)，则AE＝x．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝BD＋DC＝8，AB＝x＋4，由勾股定理，得
x2＋82＝(x＋4)2．解得x＝6．即AC＝6．
11．(1)连结BD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴
＝
．∴∠1＝∠2．
-可编辑修改-
。
又∵OA＝OC，∴∠1＝∠A．∴∠1＝∠2． 即：∠ACO＝∠BCD．
(2)由(1)问可知，∠A＝∠2，∠AEC＝∠CEB． ∴△ACE∽△CBE．∴
CEAE．∴CE2＝BE·AE． ?BECE又CD＝8，∴CE＝DE＝4． ∴AE＝8．∴AB＝10．∴AC＝
AE2?CE2?80?45.
-可编辑修改-
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