(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《定积分与微积分基本定理》理 新人教B版

[第16讲 定积分与微积分基本定理]

(时间:35分钟 分值:80分)

基础热身

π

1.∫0(x-sinx)dx等于( )

222ππ

A.-1 B.-1 4822ππ

C. D.+1 88

2.下列各命题中,不正确的是( )

A.若f(x)是连续的奇函数,则?af(x)dx=0

?-aa2?af(x)dx

B.若f(x)是连续的偶函数,则?f(x)dx=?

0

?-aC.若f(x)在[a,b]上连续且恒正,则?bf(x)dx>0

?aD.若f(x)在[a,b]上连续,且?bf(x)dx>0,则f(x)在[a,b]上恒正

?a??x,0≤x<1,

3.设函数f(x)=?则定积分?2f(x)dx=( )

?1,1

2

841

333

3

4.曲线y=x与直线y=x所围成图形的面积为( ) 11

A. B. C.1 D.2 32

能力提升

ππ

5.[2013·湖南卷] 由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形

33

的面积为( )

13

A. B.1 C. D.3 22

23

6.由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为( ) 1117A. B. C. D. 124312

7.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( ) A.0.18 J B.0.26 J C.0.12 J D.0.28 J

A. B.2 C. D. 1

8.若y=?x(sint+costsint)dt,则y的最大值是( )

?0

A.1 B.2 C.- D.0

9.[2013·东北名校二模] ?1?

72

?81-x2+6x2?dx=________.

???0?π

lgx,x>0,??

10.[2013·陕西卷] 设f(x)=?x+?a3t2dt,x≤0,

???0

若f(f(1))=1,则a=________.

2

11.[2013·漳州模拟] 由曲线y=2x,直线y=-4x-2,直线x=1围成的封闭图形的面积为________.

12.(13分)计算下列定积分:

1

(1)?3π1-cos2xdx;(2)?12dx;

x+3x+2??

0

0

2

?x-1?2x-x1

(3)???dx;(4)?(e-e)dx.

x???1?0

2

难点突破

22

13.(12分)已知点P在曲线y=x-1上,它的横坐标为a(a>0),由点P作曲线y=x的切线PQ(Q为切点).

(1)求切线PQ的方程;

2

(2)求证:由上述切线与y=x所围成图形的面积S与a无关.

2

课时作业(十六)

【基础热身】

π

1.B [解析] ∫0(x-sinx)dx=

2

21

π

2

?1x2+cosx??2=π-1. ?2??08???

2.D [解析] 根据定积分的几何意义可得. 13

3.C [解析] ?f(x)dx=?xdx+?1dx=x3???

20

120

?1

?)0+x ?

?24?)1=3. ?

4.B [解析] 如图,所围图形面积

1214??1?11?1?31

A=2?(x-x)dx=2?x-x??=2?--0?=. 4??0?24?2?2?

0

【能力提升】

ππ

5.D [解析] 根据定积分的简单应用的相关知识可得到:由直线x=-,x=,y

33

=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为:

π

π ? ? ???π3

S=?∫3-πcosx dx?=)-?)sinx?)?)=

3 ???3??

?sinπ-sin?-π??=3,

?3???3????

故选D.

2

??y=x,2

6.A [解析] 由?得交点为(0,0),(1,1).所以所求图形的面积S=?1(x-3

?y=x??0

1314??1111?x)dx=?x-x??=-=.

4??03412?3

3

7.A [解析] 由物理知识F=kx知,1=0.01k,∴k=100,则W=?0.06100xdx=

?0

50x

2

?0.06

0=0.18(J). ?)

?

1

8.B [解析] y=?x(sint+cost·sint)dt=?xsintdt+?xsin2tdt=(-

2???

0

0

0

?x1?1 ?x?cost)?)0+2?-2cos2t??)0

?? ? ?

1112

=-cosx+1-cos2x+=-(cosx+1)+2,故当cosx=-1时,ymax=2.

442

8128822?1?1-x+6x?dx=π?1-xdx+2?13x2dx=9.4 [解析] 根据定积分的性质??

π??π?

?0

0

?0

π3

×+2×x4

?1

?)0=4. ?

3

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