[第16讲 定积分与微积分基本定理]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
π
1．∫0(x－sinx)dx等于( )
222ππ
A.－1 B.－1 4822ππ
C. D.＋1 88
2．下列各命题中，不正确的是( )
A．若f(x)是连续的奇函数，则?af(x)dx＝0
?－aa2?af（x）dx
B．若f(x)是连续的偶函数，则?f(x)dx＝?
0
?－aC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则?bf(x)dx>0
?aD．若f(x)在[a，b]上连续，且?bf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正
?a??x，0≤x<1，
3．设函数f(x)＝?则定积分?2f(x)dx＝( )
?1，1 2 841 333 3 4．曲线y＝x与直线y＝x所围成图形的面积为( ) 11 A. B. C．1 D．2 32 能力提升 ππ 5．[2013·湖南卷] 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形 33 的面积为( ) 13 A. B．1 C. D.3 22 23 6．由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形面积为( ) 1117A. B. C. D. 124312 7．如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为( ) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J A. B．2 C. D. 1 8．若y＝?x(sint＋costsint)dt，则y的最大值是( ) ?0 A．1 B．2 C．－ D．0 9．[2013·东北名校二模] ?1? 72 ?81－x2＋6x2?dx＝________． ???0?π lgx，x>0，?? 10．[2013·陕西卷] 设f(x)＝?x＋?a3t2dt，x≤0， ???0 若f(f(1))＝1，则a＝________． 2 11．[2013·漳州模拟] 由曲线y＝2x，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________． 12．(13分)计算下列定积分： 1 (1)?3π1－cos2xdx；(2)?12dx； x＋3x＋2?? 0 0 2 ?x－1?2x－x1 (3)???dx；(4)?(e－e)dx. x???1?0 2 难点突破 22 13．(12分)已知点P在曲线y＝x－1上，它的横坐标为a(a>0)，由点P作曲线y＝x的切线PQ(Q为切点)． (1)求切线PQ的方程； 2 (2)求证：由上述切线与y＝x所围成图形的面积S与a无关． 2 课时作业(十六) 【基础热身】 π 1．B [解析] ∫0(x－sinx)dx＝ 2 21 π 2 ?1x2＋cosx??2＝π－1. ?2??08??? 2．D [解析] 根据定积分的几何意义可得． 13 3．C [解析] ?f(x)dx＝?xdx＋?1dx＝x3??? 20 120 ?1 ?)0＋x ? ?24?)1＝3. ? 4．B [解析] 如图，所围图形面积 1214??1?11?1?31 A＝2?(x－x)dx＝2?x－x??＝2?－－0?＝. 4??0?24?2?2? 0 【能力提升】 ππ 5．D [解析] 根据定积分的简单应用的相关知识可得到：由直线x＝－，x＝，y 33 ＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为： π π ? ? ???π3 S＝?∫3－πcosx dx?＝)－?)sinx?)?)＝ 3 ???3?? ?sinπ－sin?－π??＝3， ?3???3???? 故选D. 2 ??y＝x，2 6．A [解析] 由?得交点为(0，0)，(1，1)．所以所求图形的面积S＝?1(x－3 ?y＝x??0 1314??1111?x)dx＝?x－x??＝－＝. 4??03412?3 3 7．A [解析] 由物理知识F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100，则W＝?0.06100xdx＝ ?0 50x 2 ?0.06 0＝0.18(J)． ?) ? 1 8．B [解析] y＝?x(sint＋cost·sint)dt＝?xsintdt＋?xsin2tdt＝(－ 2??? 0 0 0 ?x1?1 ?x?cost)?)0＋2?－2cos2t??)0 ?? ? ? 1112 ＝－cosx＋1－cos2x＋＝－(cosx＋1)＋2，故当cosx＝－1时，ymax＝2. 442 8128822?1?1－x＋6x?dx＝π?1－xdx＋2?13x2dx＝9．4 [解析] 根据定积分的性质?? π??π? ?0 0 ?0 π3 ×＋2×x4 ?1 ?)0＝4. ? 3