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高中数学选修2-1课后习题答案
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
练习（P4）
1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.
否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
练习（P8）
证明：若a?b?1，则a2?b2?2a?4b?3
?(a?b)a(?b?)a2?(b?)b?2b?3 ?a?b?2?2
?a?b?1?0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题1.1 A组（P8）
1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.
2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a?b是偶数，则a,b都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a?b不是偶数. 这是假命题.
逆否命题：若两个整数a与b的和a?b不是偶数，则a,b不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程x2?x?m?0有实数根，则m?0. 这是假命题. 否命题：若m?0，则方程x2?x?m?0没有实数根. 这是假命题.
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逆否命题：若方程x2?x?m?0没有实数根，则m?0. 这是真命题.
3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的
距离相等.
逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.
这是真命题.
否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不
相等. 这是真命题.
逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分
线上. 这是真命题.
（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.
4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.
习题1.1 B组（P8）
证明：要证的命题可以改写成“若p，则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.
此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设AB,CD是O的两条互相平分的相交弦，交点是E，若E和圆心O重合，则AB,CD是经过圆心O的弦，AB,CD是两条直径. 若E和圆心O不重合，连结则OE是等腰?AOB，?COD的底边上中线，所以，OE?AB，OE?CD. AO,BO,CO和DO，
且与OE垂直，这是不可能的. 所以，E和O必然重合. 即AB和CD是AB和CD都经过点E，
圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.
1.2 充分条件与必要条件
练习（P10）
1、（1）?； （2）?； （3）?； （4）?. 2、（1）. 3（1）. 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.
练习（P12）
1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件； （2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件； （3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.
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