课时达标训练（二十）
一、选择题
1．下列函数有两个零点的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝x＋2x＋3 C．y＝2log2x D．y＝?
?x－2 012，x＞0，?
??x，x≤0
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2．(重庆高考)若a A．(a，b) 和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a) 和(c，＋∞)内 2 3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是 ( ) xA．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4) 4．若方程|ax|＝x＋a(a＞0)有两个解，则a的取值范围是 ( ) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．? 二、填空题 5．用二分法求方程x－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 6．方程2＋x＝3的实数解的个数为________． ?3，x≤1，? 7．已知函数f(x)＝? ??－x，x＞1， x－x2 3 则函数y＝f(x)－2的零点是________． 8．已知y＝x(x－1)·(x＋1)的图像如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)·(x＋1)＋0.01，则方程式f(x)＝0 ①有三个实根； ②当x＜－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)； ③当－1＜x＜0时，恰有一实根； ④当0＜x＜1时，恰有一实根； ⑤当x＞1时，恰有一实根． 正确的有________． 三、解答题 9．判断方程x－x－1＝0在区间[1,1.5] 内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)． 10．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数h(x)＝f(x)－ax，x∈[2,3]时有唯一零点，且不是重根，求实数a的取值范围； (3)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 答案 1．解析：选D 易知A只有一个零点；对于B，方程x＋2x＋3＝0无解；对于C，令2log2x＝0，也无解；对于D，y＝0有两解x＝2 012和x＝0. 2．解析：选A 令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)·[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a 3．解析：选B ∵f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，则函数f(x)的零点所在的大致区间是(1,2)． 4．解析：选A 分三种情况，在同一坐标系中画出y＝|ax|和y＝x＋a的图像如图： 2 3 结合图像可知方程|ax|＝x＋a有两个解时，有a＞1. 5．解析：令f(x)＝x－2x－5， 可知，f(2)、f(3)分别等于－1、16，又因为f(2.5)＝为[2,2.5)． 答案：[2,2.5) 6． 45 ＞0，显然下一个有根的区间8 3 解析：分别作出函数f(x)＝3－x与函数g(x)＝2的图像，如图所示．∵f(0)＝3，g(0)＝1，∴从图像上可以看出它们有2个交点． 答案：2 7．解析：当x≤1时，y＝3－2，令y＝0，得x＝log32≤1， 当x＞1时，y＝－x－2，令y＝0，得x＝－2不合题意， 综上，零点是log32. 答案：log32 8．解析： x2 －x 函数f(x)的图像如图所示，由图像易知，当x＜－1时，方程f(x)＝0恰有一实根；当－1＜x＜0时，方程f(x)＝0没有实根；当0＜x＜1时，恰有两个实根；当x＞1时，没有实根． 答案：①② 9．解：设函数f(x)＝x－x－1，因为f(1)＝－1＜0， 3 f(1.5)＝0.875＞0，且函数f(x)＝x3－x－1的图像是连续的曲线，所以方程x3－x－1 ＝0在区间[1,1.5]内有实数解． 取区间(1,1.5)的中点x1＝1.25，用计算器可算得 f(1.25)＜0，因为f(1.25)·f(1.5)＜0， 所以x0∈(1.25,1.5)． 再取(1.25,1.5)的中点x2＝1.375，用计算器可算得 f(1.375)≈0.22＞0， 因为f(1.25)·f(1.375)＜0， 所以x0∈(1.25,1.375)． 同理，可得x0∈(1.312 5,1.375)， x0∈(1.312 5,1.343 75)． 由于区间(1.312 5,1.343 75)内的所有数精确到0.1都是1.3，所以1.3是方程x－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个近似解． 3