高三数学综合练习（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x≠2，且y≠3”是“x+y≠5”的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)?lg(（ ）
2?1)的图象关于 1?x
C．y轴对称
B．cos(?D．cot(? D．原点对称
（ ）
A．直线y=x对称 B．x轴对称 3．下列不等式中成立的是
A．sin(?C．tan(?（ ）
?)?sin(?) 56)?tan(?) 56
???)?cos(?)
56???)?cot(?) 56
（ ）
?4．设a、b∈R+，则下述不等式中不正确的是 A．
C．
ab??2 ba2ab?ab a?bB．(a?b)(?)?4
22D．a?b?a?b
221a1b5．已知点A（2，—3），B（—3，—2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A．?4?k?
（ ）
3 4
C．k??4或k?3 43?k?4 43D．k??或k?4
4B．?6．把函数y?cos2x?3的图象沿向量a平移后得到函数y?sin(2x??6)的图象，则向量
（ ）
a是
A．(? B．(?
?3,?3)
?6,3) C．(?12,3) D．(
?6,?3)
（ ）
7．在等差数列{an}中，已知am?3?17,am?7?33,则am?10等于
A．45
B．50
C．55
D．60
8．已知公差d?2 等差数列{an}共有m项，am=19，前m项的和Sm=99，则项数m为（ ） A．7或9 B．7或10 C．8或10 D．9或11
9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A．多花费2.5% B．多花费3.2% C．少花费4.5% D．少花费1.5%
10．已知函数f(x)?2x?3，函数y?g(x)的图象与y?fx?1 对称，则g（11）等于
A．
?1(x?1)的图象关于直线y=x
D．
（ ）
3 2B．
5 2C．
7 221 811．椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，F为左焦点，A为左顶点，B1、B分别为上、下顶点， 若直线AB1⊥BF，则椭圆的离心率为 （ ）
A．5?1
2B．3?1
2C．
3 2D．
1 212．从一楼到二楼的楼梯有15级台阶，某人从一楼到二楼每步跨1级或跨2级，他想10 步走完，则不同的走法总数为 （ ）
A．252 B．840 C．1260 D．30240 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知向量a=（3，4），b⊥a且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b=
m2?n21122
14．设三个实数,1,等差数列，又m，1，n成等比数列，则等于 ．
m?nmn15．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y? 则该双曲线的方程为 ．
16．已知函数f(x)?x?2x?3在区间[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实 数a的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共74分）
17．已知2sinx?cosx?sinxcosx?6sinx?3cosx?0,
2223x,焦点到渐近线的距离为6， 42sin2x?sin2x求：的值．
1?tanx18．△ABC中，已知三边a、b、c成等差数列， 求y?
1?cos2B的最小值，并确定此时△ABC的形状．
cosB?cos(A?C)ax?a?x19．已知函数f(x)?x （a?0且a?1)，
a?a?x（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性与单调性； （Ⅱ）求f（x）的反函数f（Ⅲ）求使f?1?1(x);
(x)?0成立的x的取值范围．
20．已知椭圆C的中点在原点，焦点F1、F2在x轴上，直线l过焦点F1且倾角为
?，l与椭圆C相交于A、B两点，|AB|?82，点P3是椭圆上的动点，?F1PF2??,且?的最大值为90?，求椭圆C的方程．
21．某大型商厦的家电部计划2002年销售“海豹”牌冰箱2000台，经铁路分若干次等量进货，运输费用按每台50元计算，但每次进货必须另加1万元火车车箱调度费用。冰箱进货后需租用商厦仓库存放，但仓库租用面积必须年前（2001年底）作出计划，租用面积确定以后必须租用一年（中途不能更改租用面积），仓库年租金按所租用面积能存放冰箱的最大数量乘以100元计算．问几次等量进货，才能使运输费用与仓库租金总和最小，最小总费用是多少？ 22． 已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an?Sn?Sn?1(n?2).
（Ⅰ）求证：{1}是等差数列，并求公差； Sn（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）数列{an}中是否存在正整数k，使得不等式ak?ak?1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求出最小的k值；若不存在，请说明理由．