第2课时 线性规划的实际应用
学习目标：理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
应用线性规划解决实际问题的类型
思考：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元．那么x和y应满足哪些不等关系？
[提示]分析题意，我们可得到以下式子
x＋y≤25 000 000，
??12x＋10y≥3 000 000，?x≥0，??y≥0.
[基础自测]
1．思考辨析
(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．( ) (2)当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个．( ) [答案] (1)√ (2)√
x－4y≥－3，??
2．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足约束条件?3x＋5y<25，
??x≥1，
A．zmax＝12，zmin＝3 B．zmax＝12，无最小值 C．zmin＝3，无最大值 D．z既无最大值又无最小值
则( )
D [画出可行域如图所示，z＝2x＋y即y＝－2x＋z在平移过程中的纵截距z既无最大值也无最小值．
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]
3．完成一项装修工程，请木工需付工资每人每天50元，请瓦工需付工资每人每天40元．现有工人工资预算每天2 000元，设请木工x人，请瓦工y人，则请工人的约束条件是________．
??x，y∈N?
?50x＋40y≤2 000?
*
4．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分
别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为________元.
【导学号：91432334】
36 800 [设租用A型车x辆，B型车y辆，租金为z元， 36x＋60y≥900，??y－x≤7，则?y＋x≤21，??x，y∈N，
画出可行域(如图中阴影部分内的整点)，则目标函数z＝1 600x＋2 400y在点(5,12)处取得最小值zmin＝36 800元．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
线性规划的实际应用问题
[探究问题]
1．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目2
乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．设投资甲、乙两个项目的资金分别为x、y3万元，那么x、y应满足什么条件？
??x≥2y，提示：?3
x≥5，??y≥5.
x＋y≤60，
2．若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设该公司所获利润为z万元，那么z与x，y有何关系？
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提示：根据公司所获利润＝投资项目甲获得的利润＋投资项目乙获得的利润，可得z与x，y的关系为z＝0.4x＋0.6y.
3．x，y应在什么条件下取值，x，y取值对利润z有无影响？
??x≥2y，
3提示：x，y必须在线性约束条件?x≥5，??y≥5
响z的取值．
3
3
2
x＋y≤60，
2
下取值．x，y取不同的值，直接影
某家具厂有方木料90 m，五合板600 m，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每
张书桌需要木料0.1 m，五合板2 m，生产每个书橱需要木料0.2 m，五合板1 m，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元. 怎样安排生产可使所获利润最大.
【导学号：91432335】
思路探究：可先设出变量，建立目标函数和约束条件，转化为线性规划问题来求解． [解] 设生产书桌x张，生产书橱y个，利润为z元，则目标函数为z＝80x＋120y，根据题意知，
0.1x＋0.2y≤90，
??2x＋y≤600，
约束条件为?x≥0，y≥0，
??x∈N，y∈N，
3
2
x＋2y≤900，
??2x＋y≤600，即?x≥0，y≥0，??x∈N，y∈N，
画出可行域如图所示，
作直线l：80x＋120y＝0，并平移直线l，由图可知，当直线l过点C时，z取得最大值，解
??x＋2y＝900，?
?2x＋y＝600，?
得C(100,400)，所以zmax＝80×100＋120×400＝56 000，即生产100张书桌，
400个书橱，可获得最大利润．
母题探究：(变结论)例题中的条件不变，如果只安排生产书桌可获利润多少？如果只安排生
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