中考二次函数压轴题（共23道题目）
一．选择题（共10小题）
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（ ） （1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b=0；（4）a+b+c＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（ ）
A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5
5．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C
D．
6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ） A．a＞0，b＞0，c=0 0，b＜0，c=0
7．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，的下方，那么m的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．全体实数
）
B．a＞0，b＜0，c=0
C．a＜0，b＞0，c=0
D．a＜
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（ ）
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A．|2+b||b+1|
B．c（1﹣c） C．（b+1）2 D．
10．下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：
①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3． 其中描述正确的有（ ）个． A．一个
二．填空题（共10小题）
11．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（﹣2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．
（1）抛物线解析式为 ．
（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 ．
B．两个
C．三个
D．四个
12．将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 ． 13．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE﹣EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=
，则m= ；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点
且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是 ．
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