数学试卷
（2019?衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，
﹣
， ．
，
，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣． ． 解答： 解：通过分析数据可知第n个等式为：an=﹣故答案为：﹣． 点评： 本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （2019，娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.
（2019?益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 21 ． 1 2
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案． 解答： 解：根据题意可得出：a=13+5=21． 故答案为：21． 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键． （2019，永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）
2 3 3 5 5 8 8 13 a … 13 21 34 … 3?图甲?AB21100C200DEFG234421311322112113?图乙?数学试卷
（2007?荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，…根据你发现的规律，第8个式子是 ﹣128a ．
考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型． 分析： 根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2解答： 解：第八项为﹣2a=﹣128a． 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （2019?达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠
A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2019，则∠A2019= 度。
788（n﹣1）8
2
3
4
，a的指数为n． 答案：
m22013
解析：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1，∴∠A1=
m， 22
同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=2∠A2，∴∠A2=
m， 22数学试卷
所以，猜想：∠A2019=
m22013
2019?达州）已知f?x??1，则
x??x?1?f?1??f?2??……
11?
1??1?1?1?211?
2??2?1?2?3已知f?1??f?2??f?3??解析：由题知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n) =
?f?n??14，求n的值。 151111+++…+ 1?22?33?4n(n?1)1111111+-+-+…+-
22334nn?11………………………
=1-(4分）
n?1n………………………=.(4分） n?114又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
15n14∴=. n?115=1-解得n=14.
………………………
(6分）
经检验，n=14是上述方程的解. 故n的值为14.
………………………
(7分）
x+ ．
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积
（2019?广安）已知直线y=为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019=
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型． 数学试卷
分析： 令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可． 解答： 解：令x=0，则y=令y=0，则﹣解得x=， ?=（﹣）， ﹣）=（﹣）x+， =0， 所以，Sn=?所以，S1+S2+S3+…+S2019=（﹣+﹣+﹣+…+=． ． 故答案为：点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．
12019?乐山）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为
21
≤x
21
② <2x>=2
2
为非负整数时，有
（2019?泸州）如图，P1?x1,y1?，P2?x2,y2?，……Pn?xn,yn?在函数y?1?x?0?的图像x?P2A1A2，?P3A2A3，?P1OA1，A1A2、上，……?PnAn?1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A2A3，……An?1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 （用含n的式子表示）.
yP1P2OA1P3A2A3x