安徽省六校2018届高三（上）第一次联考
数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数z?A．
2?i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） 1?i
B．
1 2
3 2 C．
3i 2
D．?i
322．集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|log2(x?1)?2}，则AA．{0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{?1,0,1,2,3}D．{?1,0,1,2}
B?（ ）
3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（ ） A．0.2 C．0.5
B．0.4
D．0.6
123810922791324．已知等比数列{an}满足a1?2，a3a5?4a6，则a3的值为（ ） A．1
B．2
C．
1 4 D．
1 2?x?y?2?5．已知变量x，y满足约束条件?x?y?4，则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）
?y??1?A．1
B． ?1
C．3
D．7
6．下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)上单调递增的是（ ） A．y?ln(|x|?1)
28B．y?|x?1| xC．y?cosx |x|D． y?e?e
x?x67．(1?x?x)(1?x)的展开式中，x的系数为（ ）
A．154
B．42
C．?42 D．126
8．如图，给出的是计算1?11??47?1的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框100中的(2)处应填的语句是( ) A．i?100，n?n?1 B．i?34，n?n?3 C．i?34，n?n?3 D．i?34，n?n?3
9．关于函数y?3cos(2x?A．其图象关于对称直线x?
(2)S=0, n=1, i=1开始(1)?否是输出SS=S+1n结束?3)?1，下列叙述有误的是（ ）
对称
i=i+1?3
B．其图象可由y?3cos(x?C．其值域是[?2,4] D．其图象关于点(?1)?1图象上所有点的横坐标变为原来的得到 325?,1)对称 1210．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每 位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任 何一位教师选择的情况数为（ ）
A．5400种 B．3000种 C．150种 D．1500种 11．如图，等边?ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴的非负半轴，
y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则OA?OM的最大值为（ ）
A．7 B．
yAM5?7 2C．
7 2 D．3?33 2COBx?ex,x?0112．已知函数f(x)??，则函数F(x)?f[f(x)]?2f(x)?1（e为自然对数的底数）
e?|lnx|,x?0的零点个数是（ ） A．3
B．4
C．6 D．8
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p:?x?R，都有x?2x?4?0，则?p为 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形，
y1(1,)2CΓ21且点C坐标为(1,)．抛物线?的顶点在原点，关于x轴对称，
2且过点C．在正方形ABCD内随机取一点M，则点M在阴影 区域内的概率为 ．
DOAxB15．已知三棱锥P?ABC，?ABC为等边三角形， ?PAC为直角三角形，?PAC?90?，
?PCA?30?，平面PAC?平面ABC．若AB?3，则三棱锥P?ABC外接球的表面积
为 ．
x2y216．已知F1，F2为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的
ab一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q，P两点，且|PQ|?|PF2|?a，则双曲线C的渐近线方程为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?（1）若a?（2）若c?
18．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?(an?)(n?N*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn?
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
?3．
3，求?ABC面积的最大值；
1a，求sinB的值． 2122an?an?1，求数列{bn}前n项和Tn的值． 22anan?1AD?CD?BC?1AB，?PAD为等边三角形，PA?BD． 2P （1）求证：平面PAD?平面ABCD；
D
C3
AB