第10讲 平面直角坐标系与函数
一、知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 对应关系 x轴、y轴上的点不属于任何象限 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的 (1)各象限内点的坐标的特征 点P(x, y)在第一象限?__________ 平 面 内 点P(x，y) 点P(x, y)在第二象限?__________ 的 坐 标 的特征 点P(x, y)在第三象限?__________ 点P(x, y)在第四象限?__________ (2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x, y)在x轴上?________________ 点P(x, y)在y轴上?________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上?x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0) 平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为平行于坐标轴 的直线上的点的坐标的特征 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
(1)第一、三象限的平分线上的点 各象限的平分线上的点的坐标特征 (2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________ 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________ 不相等的实数 点到坐标轴的距离
到x轴的距离 到y轴的距离
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用坐标表示平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______) 图形的平移 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 某点的对称点的坐标 关于y轴 点P(x，y)关于y轴对称的点P的坐标为________ 2点P (a，b)到x轴的距离等于点P的________________即______ 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的________________即______ 关于x轴 点P (x，y)关于x轴对称的点P的坐标为________ 规律可简记1为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号 关于原点 点P(x，y)关于原点对称的点P的坐标为________ 3
用坐标表示地理位置 (1)平面直角坐标系法 用坐标表示地理位置 (2)方位角＋距离
函数的有关概念
在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数定义 值发生________的量叫做变量 常量与变量 关系 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，函数定义 函数的概念 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数 对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，函数值 那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值
函数的表示方法
表示方法 (1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识使用指导 问题，可同时使用几种方法
函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值概念 分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 画法步骤
(1)列表 (2)描点 (3)连线