考点跟踪突破11 一次函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
2．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
3．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( A )
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对
4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( A )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．
7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．
8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．
9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－
2__．
10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y3
＝－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．
2
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
2
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－.∵函数图
k
122
象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|－|＝2，即||＝2，|k|＝1，∴k＝±1，故此
2kk
函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2
12．(10分)(2012·聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
??k＋b＝0，
解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴?
?b＝－2，?
?k＝2，解得?∴直线AB的解析式为y＝2x－2 (2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴
?b＝－2.
1
×2×x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2) 2
13．(10分)(2014·常德)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中y与x的函数关系式；
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？
解：(1)按方案一购120张票时，y＝8 000＋50×120＝14 000(元)；按方案二购120张票时，由图知y＝13 200(元)
(2)当0＜x≤100时，设y＝kx，则12 000＝100k，∴k＝120，∴y＝120x.x≥100时，设
??12 000＝100k＋b，
y＝kx＋b，?解得k＝60，b＝6 000，∴y＝60x＋6 000.综合上面所得y＝
??13 200＝120k＋b，
??120x（0＜x≤100）
? ?60x＋6 000（x＞100）?
(3)由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时，应超过120.设至少购买x张票时选择方案一比较合算，则应有8 000＋50x≤60x＋6 000，解得：x≥200(张)，∴至少买200张时选方案一比较合算
3
14．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝.如图，把△ABC的一边BC放
5
10
置在x轴上，有OB＝14，OC＝34，AC与y轴交于点E.
3
(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
103
解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC·tan∠OCE＝34×＝234，∴点E(0，234)，设
35
10343
直线AC的函数解析式为y＝kx＋234，有k＋234＝0，解得k＝－，∴直线AC的
35
3EG3
函数解析式为y＝－x＋234 (2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝.设EG
5GO5＝3t，OG＝5t，OE＝EG2＋OG2＝34t，∴234＝34t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，
11
∴S△OEG＝OG×EG＝×10×6＝30
22
(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝3
－×10＋234＝234－6，∴点P1(10，234－6) 5
Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过