高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案

(3)若每台都购买19个易损零件,所须费用平均数为

=4000(元)

若每台都购买20个易损零件,所须费用平均数为

=4050(元) 4000<4050

∴ 购买1台机器的同时应购买19台易损零件. 20、(12分)

正确答案(评分标准及答案仅供参考) 解:将直线l与抛物线联立

∴ 解得

(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ ∴ ON直线斜率则H点坐标

∴解答

∴ ON方程

∴(2)由①知与抛物线联立即y2-4ty=4t

2

=2 ∴ MH直线程

∴直线MH与抛物相切

∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点

46

21、(12分)

正确答案(评分标准及答案仅供参考) II)解:由①知

若a≥0 f(x)在(-∞,1)减,(1,+∞)增,且f(1)=-e<0. x→+∞时,f(x) →+∞,x→-∞时,f(x)→+∞ ∴一定有2个零点;

若a<- 时,f(x) 在(-∞,1)内递增,(1,ln(-2a))内递减,(ln(-2a),+ ∞)递增

且f(1)=-e<0 f(x)只有一个零点;

若a=- 时 f(x)在R上递增,则f(x)只有一个零点;

若0>a>时,f(x)在(-∞,ln(-2a))增,(ln(-2a),1)减,(1,+∞)增 ∵f(1)=-e<0 x→+∞时,f(x)→+∞,x→-∞时f(x) →-∞

∴f(x)在(1,+∞)内只有一个零点,f(x)若恰有2个零点,只能使f(ln(-2a)=0 而[ln(-2a)-2]·(-2a)+a[ln(-2a)-1]2=0

即须4-ln(-2a)+[ln(-2a)-1]2=0* ∵0,[ln(-2a)-1]2>0 ∴*不可能为0 综上f(x)有2个零点 a的范围为[0,+ ∞]

22、(10分) 三选一 22.(1)取AB中点P,∵

是等腰三角形

47

∴OP⊥AB ∵∠AOB=120° ∴∠AOP=∠BOP=60° ∴OP=OA=r 所以AB与⊙O相切

(2)设CD 中点为Q,四边形ABCD 外接圆圆心为O' 连结 OC,OD,O' C,O' D. 由OC=OD 知OQ⊥CD 由O'C=O'D,知O'Q⊥CD ∴O',O,D三点共线 同理O,O',P三点共线 ∴Q.O,O',P四点共线

即PQ过点O,且PQ⊥AB,PQ⊥CD ∴AB//CD 23.(1)

1

(t为参数) 消参后得

∴曲线C表示以(0,1)为圆心,半径为a的圆. 曲线 C为:

1

化为极坐标方程为:

48

(2)曲线 C2

化为普通方程:

①曲线得即

∵曲线

∴曲线C3的直角坐标方程

∴,∴a>0,a=1.

24. (Ⅰ)令x+1=0,2x-3=0 ∴f(x)=

作出草图

(Ⅱ)令

得(3,1)

得(1 ,1)

②曲线 C1

与C2

的公共弦所在直线方程为①-②

∴x=-12;

49

得(,1) 得(5 ,1)

由图像知 丨f(x)>1丨的解集(1 ,3)∪(—

, )∪(5,+

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