高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案

易求得A??1,1?,B(?,?),C(,), 由z?3x?2y得y?131311333zx?在y轴上的截距越大,z就越小, 22所以,当直线z?3x?2y过点A时,Z取得最小值, 所以Z的最小值为3?(?1)?2?1??5.

考查方向

线性规划的应用

解题思路

作出不等式组对应的平面区域,根据z的几何意义,利用数形结合即可得到结论.

易错点

z的几何意义

15 正确答案及相关解析 正确答案

23 3解析

26

如图所示,作AP?MN,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则MN为双曲线的渐近线y?bx上的点,且A(a,0),AM?AN?b, a?而AP?MN,所以?PAN?30,

点A(a,0)到直线y?bx的距离AP?ab1?ba22, 在Rt?PAN中,cos?PAN?PANA22,代入计算得a?3b,即a?3b, 由c?a?b得c?2b,

222所以e?

c2b23. ??a33b

考查方向

双曲线的简单性质.

解题思路

bMN为双曲线的渐近线y?x上的点,且A(a,0),AM?AN?b,又由题知AP?abb21?2a=ab,c在在Rt?PAN中由边的关系,由边角关系求出a?3b,进而求出离心率 易错点

双曲线渐近线性质的灵活应用

16 正确答案及相关解析

27

正确答案

415 解析

133?x?x. 32622如下图,设正三角形的边长为x,则OG???33??3?3?22?????? ?FG?SG?5?x,SO?h?SG?GO??5?x???x??5?5?66??6?3?????1133?15354??三棱锥的体积V?S?ABC?h???5?5?x??5x?x . ?1233433??令n(x)?5x?435534x,则n?(x)?20x3?x, 33x4?0,x?43, 令n?(x)?0,4x?33Vmax?75?48?5?4?415. 12

考查方向

简单几何体的体积

解题思路

133?x?x. 32628

设正三角形的边长为x,则OG?

?FG?SG?5?3x,SO量代入三棱锥的体积6?351133?153544??x,求导求出体积 ,令n(x)?5x?V?S?ABC?h???5?5?x5x?x??33343?123?的最大值 易错点

利用导函数求体积的最大值

17 正确答案及相关解析 正确答案

2;(2)3?33 3(1)解析

1a21a(1)由题设得acsinB?,即csinB?. 23sinA23sinA由正弦定理得1sinA. sinCsinB?23sinA故sinBsinC?2. 311,即cos(B?C)??. 22(2)由题设及(1)得cosBcosC?sinBsinC??所以B?C?2??,故A?. 331a2由题设得bcsinA?,即bc?8. 23sinA22由余弦定理得b?c?bc?9,即?b?c??3bc?9,得b?c?33. 2故?ABC的周长为3?33. 考查方向

(1)正弦定理;(2)余弦定理;(3)三角函数及其变换.

解题思路

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1a2(1)由三角形面积公式建立等式acsinB?,再利用正弦定理将边化成角,从而得出sinBsinC23sinA的值;(2)由cosBcosC?112和sinBsinC?计算出cos(B?C)??,从而求出角A,根据题设和余263弦定理可以求出bc和b?c的值,从而求出?ABC的周长为3?33. 易错点

解三角形

18 正确答案及相关解析 正确答案

(1)见解析;(2)?3 3解析

(1)由已知?BAP??CDP?90,得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB//CD ,故AB⊥PD ,从而AB⊥平面PAD. 又AB? 平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. (2)在平面PAD内作PF?AD,垂足为F,

由(1)可知,AB?平面PAD,故AB?PF,可得PF?平面ABCD平面.

以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,AB为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz. ?

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