由（1）及已知可得A(2222,0,0),P(0,0,),B(,1,0),C(?,1,0). 2222所以PC?(?2222,1,?),CB?(2,0,0),PA?(,0,?),AB?(0,1,0). 2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
?22??n?PC?0?-x?y?z?0,即?2 ?2??n?CB?0?2x?0?可取n?(0,?1,?2). 设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则
???m?PA?0?2x?2z?0,即?2 ?2??m?AB?0?y?0.?可取m?(1,0,1).
则cosn,m?n?m3??， n?m33. 3所以二面角A?PB?C的余弦值为?考查方向
（1）面面垂直的证明；（2）二面角平面角的求解
解题思路
根据题设可以得出AB⊥AP，CD⊥PD，而AB//CD，就可证明出AB⊥平面PAD，进而证明平面PAB⊥平面PAD；（2）先找出AD中点，找出相互垂直的线，建立空间直角坐标系，列出所需要的点坐标，求出平面PCB，平面PAB的法向量，利用数量积求出二面角的平面角的余弦值
易错点
坐标法求两个半平面的法向量
19 正确答案及相关解析
31
正确答案
解析
考查方向
（1）正态分布；（2）随机变量的期望和方差.
解题思路
32
易错点
随机变量的期望和方差的求解
20 正确答案及相关解析 正确答案
x2?y2?1；（2）见解析 （1）C的方程为4解析
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点. 又由1113知，C不经过点P，所以点P在C上. ???2222aba4b12?1?a2?4?b2?1,因此?解得?2 13?b?1?2?2?1,4b?ax2?y2?1. 故C的方程为4（2）设直线PA与直线PB的斜率分别为k，k，
2
2
1
2
4-t2如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且t?2，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，24?t2?）. 2 33
则k1?k2?4?t2?24?t2?2???1，得t?2，不符合题设. 2t2tx2?y2?1得 从而可设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入4(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0.
由题设可知??16(4k?m?1)?0
.
224m2?48km设A（x，y），B（x，y），则x+x=?，xx=. 224k?14k?111221212而k1?k2?y1?1y2?1kx1?m?1kx2?m?12kx1x2?(m?1)(x1?x2)????. x1x2x1x2x1x2由题设k1?k2??1，故(2k?1)x1x2?(m?1)(x1?x2)?0.
4m2?4?8km?(m?1)??0. 即(2k?1)?224k?14k?1解得k??m?1. 2当且仅当m??1时，??0，于是l：y??所以l过定点（2，-1）.
m?1m?1x?m，即y?1??(x?2)， 22考查方向
（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
解题思路
（1）由于P3,P4，两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,P4，两点，又由1113知，C???a2b2a24b222不经过点P1，所以点P2在C上.直接代入方程，进而求出椭圆的方程；（2）先设直线PA与直线PB的斜率分别为k，k，l与x轴垂直，通过计算不符合题设；再设l：y?kx?m(m?1).将y?kx?m代入
1
2
x2?y2?1，写出判别式，韦达定理，表示出，由k1?k2??1列等式表示出k和m的关系，判断出直线恒4过定点
易错点
34
用根与系数的关系研究直线与圆锥曲线和关系
21 正确答案及相关解析 正确答案
（1）见解析；（2）(0,1)
解析
（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，
（ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.
当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在(?lna,??)单调递增.
（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.
（ⅱ）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(?lna)?1?①当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ②当a?(1,??)时，由于1?③当a?(0,1)时，1?又f(?2)?ae?41?lna. a1?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零点； a1?lna?0，即f(?lna)?0. a?(a?2)e?2?2??2e?2?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点.
设正整数n0满足n0?ln(由于lna(3?1)，则f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0. a3?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点. a综上，a的取值范围为(0,1).
考查方向
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