?5?y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(,)单调，则?的最大值为
1836（A）11
（B）9
（C）7
（D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
（13）设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|2?|a|2?|b|2，则m? ． （14）(2x?x)5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）
（15）设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2?an的最大值为 ．
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，
乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长． 2
（18）（本小题满分12分）
如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面
D
CABEF为正方形，AF?2FD,?AFD?90?，且二面
EBFA角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?． （Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值．
（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500
41
元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
频数
40
20
8910011更换的易损零件数
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示
2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪
个？
（20）（本小题满分12分）
设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，
过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
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如图，?OAB是等腰三角形，?AOB?120?．以O为圆心， 1OA为半径作圆． 2
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，
证明：AB//CD．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?ADOCB?x?acost,(t为参数，a?0)．在以坐标原点为
y?1?asint,?极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?1?2x?3．
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．
y1O1x 43
数学答案
17、正确答案（评分标准及答案仅供参考）（12分） 解：(1) ∵ ab+b=nb ∴ n=1时 a1·b+b=b1
n
n+1
n+1
n
2
2
∴ a1·
n
1
∴ a1=2 由已知{a}乘以2为首项，公差3的等差数列
n
∴ a=a+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1 (2)由①知
代入
中∴ (3n-1)b+b=nb
n+1
n+1
n
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ b=
n+1 (n∈n*)
∴ 设{b}构成以1为首项，公比为 的等比数列
n
∴ 设{b}前n项和Sn，则Sn
n
18、正确答案（评分标准及答案仅供参考）（12分） (1)证明
∵ PD 面ABC ∴ PDAB ∵ DE面PAB ∴ DEAB
又∵ PDDE ∴ AB平面PGD ∴ PGAB ∵ 正三棱锥P-ABC中PA=PB ∴ G为AB中点
(2）正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC ∵ 各侧面为直角三角形 ∴PAPB,PBPC,PCPA,∴ PB平面PAC
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作EF//PB交PA于F 则EF面PAC ∴ F为E在平面PAC内正投影 正三棱锥P-ABC中，D 为三角形ABC的重心，PA=6 ∴ AB=∴DG=
PG=
∴PD=
中由摄影定理PD=PEPG ∴ PE=
∵
为等腰三角形，EFPA ∴EF=PF=
D-PEF的高为DE.
Rt
PGD中 DE=
=2
∴四面体PDEF体积
19、（12分）
正确答案（评分标准及答案仅供参考）
解：当n=19时 x≤19 y=19×200=3800元
（1）x>19时 y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)· ∵ y=
(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.
更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24 ∴ 更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19 ∴ n的最小值为19件
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