解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+
椭圆与双曲线的对偶性质总结
解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
xy0x2y2?k?0。 （1）2?2?1(a?b?0)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有022ababxy0x2y2?k?0 （2）2?2?1(a?0,b?0)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有0aba2b2（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.
【典型例题】
例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________ (2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。 分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则PH?PF，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。
（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。 解：（1）（2，2）
连PF，当A、P、F三点共线时，AP?PH?AP?PF最小，此时AF的方程为y?y=22(x-1),代入y2=4x得P(2,22)，（注：另一交点为(
HPFAQB42?0(x?1) 即 3?11,?2)，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去） 2 1
（2）（
1,1）过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，BQ?QF?BQ?QR最小，此时Q点的纵411，∴Q(,1) 44yAF0′FPHx坐标为1，代入y2=4x得x=
点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。 x2y2??1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。例2、F是椭圆 43（1）PA?PF的最小值为 （2）PA?2PF的最小值为
分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF?或准线作出来考虑问题。 解：（1）4-5 设另一焦点为F?，则F?(-1,0)连AF?,PF?
PA?PF?PA?2a?PF??2a?(PF??PA)?2a?AF??4?5
当P是F?A的延长线与椭圆的交点时, PA?PF取得最小值为4-5。 （2）3 作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=∴PF?1， 21PH,即2PF?PH∴PA?2PF?PA?PH 2a2?xA?4?1?3 当A、P