I单元 统计
目录
I单元 统计 .................................................................................................................................... 1 I1 随机抽样 ................................................................................................................................... 1 I2 用样本估计总体 ....................................................................................................................... 4 I3 正态分布 ................................................................................................................................... 8 I4 变量的相关性与统计案例 ..................................................................................................... 10 I5 单元综合 ................................................................................................................................... 14
I1 随机抽样
【文·重庆一中高二期末·2014】3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人21*cnjy*com
A.10 B.15 C.20 D.25 【知识点】分层抽样方法． 【答案解析】B解析 ：解：∵高二年级共有2000人，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，∴每个个体被抽到的概率为则高二年级有文科学生500人，那么样本中文科生有60， 200060?50015. 2000故选B． 【思路点拨】算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本数乘以被抽到的概率，得到从该班抽取的文科生数．
【文·广东惠州一中高三一调·2014】17．(本题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
【知识点】分层抽样的方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【答案解析】（1）4（2）P?8 1561? 305 解析 ：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取20?1?4人 …………………………４分 5（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记A,B；男生4人为 则从6名学生任取2名的所有情况为:(A,B)、(A,c)、(A,e)、(A,f)、c,d,e,f，(A,d)、
(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)共
15种情况，……………………8分
其中恰有1名女生情况有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、
(B,f)，共8种情况， …………………………10分
故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为P?8. …………………12分 15【思路点拨】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．
（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A,B；男生4人为c,d,e,f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．
【理·四川成都高三摸底·2014】18．（本小题满分12分） 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机
抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认
为作业不多的人有多少名？【版权所有：21教育】
（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六
名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 【知识点】抽样方法、古典概型 【答案解析】（I）7650名；（Ⅱ）解析：解：（I）42500×
3 536=7650(名)； 200（Ⅱ）从这六名学生随机抽去两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，
{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示至少有一位学生认为作业多，符合要求的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共9个，所以P?G??933?，所以至少有一名学生认为作业多的概率为. 1555【思路点拨】求概率问题应先确定其概率模型，若总体个数有限为古典概型，利用古典概型
计算公式计算，若总体个数无限为几何概型，利用几何概型计算公式计算.
【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】10．哈六中15届高二有840名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,号落入区间?481,720?的人数为（ ） 21*cnjy*com
,840随机编号, 则抽取的42人中,编
A.11 B.12 C.13 D.14
【知识点】系统抽样方法. 【答案解析】B解析 ：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取720共240人中抽取480=24人，接着从编号481～20240=12人． 20故选B． 【思路点拨】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
【江苏盐城中学高二期末·2014】3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．2-1-c-n-j-y
【知识点】分层抽样的方法. 【答案解析】40 解析 ：解：设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得x600=，解得 x=40， 1001500故答案为40． 【思路点拨】设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得x600=，由此求得x的值，即为所求． 1001500
I2 用样本估计总体
【重庆一中高一期末·2014】3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取 了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都 在[10,50)（单位：元），其中支出在30,50??频率/组距 0.0370.0230.01元 （单位：元）的同学有67人，其频率分布直方 图如右图所示，则n的值为（ ） A．100 B．120 C．130 D．390 【知识点】频率分布直方图． 1020304050【答案解析】A解析 ：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为 S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23， ∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23 可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33 由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67 ∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67， ∴根据频率计算公式，可得67=0.67，解之得n=100 n故选：A
【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．
【文·四川成都高三摸底·2014】7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是
（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数
【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.
【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.
【理·四川成都高三摸底·2014】7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是
（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数
【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，
所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.
【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.
【理·宁夏银川一中高二期末·2014】15．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的
40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【知识点】平均数
【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为
23x,x，则这次552375?x?80?x55?78. 考试该年级学生平均分数为
x【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成绩的总和，再计算年级的平均分.
【理·江西鹰潭一中高二期末·2014】12．某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某
次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX?【知识点】极差、方差与标准差． 【答案解析】
3，则p?______. 41解析 ：解：由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化， 2每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，
1﹣p）?3p（1﹣p）?，∴p?， ∵DX?np（故答案为：．