【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编:I单元 统计

众数为3,都相同,②是真命题;

对于③,回归直线方程为y=ax+2的直线过点x,y,把(1,3)代入回归直线方程y=ax+2得a=1.③是真命题; 故答案为:②③,

【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号,从而可判断其正误;

②利用平均数、众数、中位数的概念,可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数,从而可知其正误;

③利用回归直线过点x,y,即可求得a的值,从而可知其正误.

【理·宁夏银川一中高二期末·2014】17.(本小题满分10分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x y

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a; (2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

【知识点】回归方程的建立及应用

【答案解析】(1)y?0.7x?0.35(2)19.65吨 解析:解:(1)由对照数据,计算得:

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ?????XY?66. 5 ?Xiii?1442i 6 ?32?42?52?62?8i?1??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ; X?4.5,b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXax?0. 35 所求的回归方程为 y?0.7 (2) x?100, y?100?0.7?0.35?70.35吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨)

【思路点拨】求回归直线方程问题,关键是理解公式中各个参数的含义,利用相关数据代入计算即可解答.

【理·吉林长春十一中高二期末·2014】4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身

高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i?1,2,3,?n),

??0.85x?85.71,则下列结论中不正确的是用最小二乘法建立的回归方程为y( )21·世纪*教育网

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg

【知识点】线性回归方程 【答案解析】D解析 :解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确; 对于B,回归直线过样本点的中心(x,y),故正确; ??0.85x?85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,对于C,∵回归方程为y则其体重约增加0.85kg,故正确;

?=0.85×170-85.71=58.79,但这是预测值,不对于D,x=170cm时, y可断定其体重为58.79kg,故不正确

故选D.21世纪教育网版权所有

??0.85x?85.71,0.85>0,可知A,B,C【思路点拨】根据回归方程为y均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.

【理·甘肃兰州一中高二期末·2014】3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:【来源:21·世纪·教育·网】

x y 3 4 2.5 n 5 4 6 4.5 根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35,那么表中n的值为 ( )

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 【知识点】线性回归方程. 3+4+5+6=4.5,又样本中心点x,y在回归直线上, 42.5+n+4+4.5=3.5,解得n=3.故选A. ∴y=0.7×4.5+0.35=3.5,即4【答案解析】A解析 :解:x=()

【思路点拨】求得x,利用样本中心点x,y在回归直线上,求得y,代入平均数公式可得n的值.

【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】14.在2014年6月2日端午节当天,某物价部门对

本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:www-2-1-cnjy-com

9 9.5 价格x 销售量y n 11

由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归 直线方程是y??3.2x?40,且m?n?20,则其中的n? . 【知识点】线性回归方程.

【答案解析】10 解析 :解:=(9+9.5+m+10.5+11)=(40+m),=(11+n+8+6+5)=(30+n)∵其线性回归直线方程是:

?()m 10.5 6 8 11 5 ∴(30+n)=﹣3.2×(40+m)+40,即30+n=﹣3.2(40+m)+200,又m+n=20,解得m=n=10 故答案为:10. 【思路点拨】先求出横标和纵标的平均数,把所求的平均数代入方程中,得出m,n的关系式,题目中给出m+n=20,只要代入求解即可得到结果.

【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】4.已知两个统计案例如下: ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表:

吸烟 不吸烟 患慢性气管炎 43 13 未患慢性气管炎 162 121 总计 205 134 339 157 156 总计 56 283 ②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表: 母亲身高(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 女儿身高(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 162 则对这些数据的处理所应用的统计方法是 ( ) A.①回归分析,②取平均值 B.①独立性检验,②回归分析 C.①回归分析,②独立性检验 D.①独立性检验,②取平均值

【知识点】回归分析;独立性检验.

【答案解析】B 解析 :解:∵①中两个变量是定性变量(或称分类变量), ②中两个变量是两个定量变量,∴对这些数据的处理所应用的统计方法是: ①独立性检验②回归分析 故选Bwww.21-cn-jy.com

【思路点拨】回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系,而独立性检验主

要用来分析两个定性变量(或称分类变量)的关系,由题目可知①中两个变量是定性变量(或称分类变量),②中两个变量是两个定量变量,分析即可得到答案.

【理·江西鹰潭一中高二期末·2014】11.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费

的时间,为此进行了5次试验。根据收集的数据(如下表),由最小二乘法得回归方程??0.67x?54.921教育网 y零件个数x(个) 加工时间y(min) 则发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 . 【知识点】线性回归方程.

【答案解析】68 解析 :解:设表中有一个模糊看不清数据为m. 由表中数据得:=30,y?将=30,y?10 62 20 30 75 40 81 50 89 m?307,由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9, 5m?307,代入回归直线方程,得m=68. 5故答案为:68.

【思路点拨】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9,代入样本中心点求出该数据的值.

【典型总结】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

I5 单元综合

【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】21.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分),其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(12分)【出处:21教育名师】

男生 女生

(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表:

成绩性别 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 (2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系? (注:

k0 P?K2?k0? 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 20.05 0.025 0.010 0.005 0.001 n?ad?bc?,其中n?a?b?c?d) K2??a?b??c?d??a?c??b?d?(3)若从成绩在?130,140?的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率. 【知识点】频率分布直方图;2×2列联表;独立性检验的基本思想;排列组合;概率. 【答案解析】(1)见解析 (2) 有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系;(3). 解析 :解:(1) 成绩性别 优秀 不优秀 男生 13 10 女生 7 20 总计 20 30 -----------------4分 总计 23 27 50 23550??13?20?7?10?2

(2)由(1)中表格的数据知, K=≈4.844.

20?30?27?23∵K≈4.844≥3.841,∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.------4分

2

100.008=4人,女生有50创100.004=2(3)成绩在?130,140?的学生中男生有50创22人,从6名学生中任取2人,共有C6若选取的都是男生,共有C4 =15种选法,=6种选法;

2C43故所求事件的概率p=1-2=.-------------------------4分

C65【思路点拨】(1)由题意填表即可; (2) 把表格中的数据代入给定的公式可求得结果;(3)先计算出成绩在?130,140?的男生、女生人数,再计算其概率即可.21·cn·jy·com

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