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号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2019年高考模拟试题（三）
理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知复数z满足?1?i?z?2?i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．设集合M=?xx2?36?，N??2,4,6,8?，则MN?（ ）
A．?2，4? B．?4，6? C．?2，6?
D．?2，4，6?
3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随
机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A．
12 B．13 C．4??1 D．2?4? 4．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共
有（ ） A．42种 B．48种 C．54种 D．60种 5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）
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A．
32? 3B．
64? 3C．32?
D．
642? 36．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知
△ABC的顶点A?2,0?，B?0,4?，AC?BC，则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．2x?y?3?0
B．2x?y?3?0
C．x?2y?3?0
D．x?2y?3?0
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．4097
B．9217
C．9729
D．20481
8．已知函数f?x??Asin??x???（其中A,?,?为常数，且A?0，??0，??的部分图象如图所示，若f?????）2??3?，则sin?2???的值为（ ）
6?2?
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111C． D．
883ln2ln3ln59．已知实数a?，b?，c?，则a,b,c的大小关系是（ ）
235A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?a?c
A．?B．?
10．如图所示，在正方体ABCD?ABC11D11中，E,F分别为BC11,C1D1的中点，点P是底面A1BC11D1内一点，且
3 4AP∥平面EFDB，则tan?APA1的最大值是（ ）
A．2 22B．1 C．2 D．22
y211．已知双曲线x?2?1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于
bA、B两点，若△ABF1是等腰三角形，?A?120?．则△ABF1的周长为（ ）
A．2?2?1
?B．
2x?343?4 3，g?x??C．83?4 3D．
83?8 312．已知函数f?x??e为（ ） A．
1x?ln，若f?m??g?n?成立，则n?m的最小值42C．
1?ln2 2B．ln2
1?2ln2 2D．2ln2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13．计算定积分
?211dx?x__________．
14．一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全
飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是__________． 15．?x?y??x?y?8的展开式中x2y7的系数为__________（用数字作答）．
16．具有公共y轴的两个直角坐标平面?和?所成的二面角??y轴??大小为45?，已
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2y?42x?，曲线C'在平面?内射影的方程y2?2px，则?C知在?内的曲线的方程是
p的值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知等差数列{an}中,公差d?0, S7?35，且a2,a5,a11成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{1}的前n项和，且存在n?N?，使得Tn??an?1?0成立，anan?1求实数?的取值范围.
18.在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x（kg） 单价y（元/kg） 38 16.8 48 18.8 58 20.7 68 22.4 78 24 b88 25.5 （Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y?ax，求a，
b的值；
（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下（不含
60kg），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上（含60kg），则从这14个饭店中任取4个
进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
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对一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
^^^b?^?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx
^^
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，?DAB?60，
?ADP?90，面ADP?面ABCD，点F为棱PD的中点.
（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF//面PCE，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D?FC?B的余弦值为
1时，求直线PB与平面4ABCD所成的角.
x2y220．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为
ab3. A1?，?A2，上顶点为B(0,1)，且椭圆的离心率为y2Q（1）求椭圆的标准方程；
B（2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线
PA1B?，?A2P交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线
?k2．求证：2k2?k1为定值． A2Q?，?RQ的斜率分别为k1?，A2A1O
221.已知函数f(x)?ln(x?1)?ax
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