（2）第一象限角的集合为 ；
第二象限角的集合为 ；
第三象限角的集合为 ；
第四象限角的集合为 ．
(五)弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就
建立了一个一一对应关系.
正角 零角 负角 正实数 零 负实数 (六)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：
(1) l??R
12(2) S??R因为|?|?l（其中l表示?所对的弧长），所以，弧长公式为l?|?|?r． 2r扇形面积公式：． 112(1)S??R; (2)(3) S?lR
22单位． 说明：以上公式中的?必须为弧度
例3、知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积。
变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积
是 ．
l?|?|?r
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（九）当堂检测
1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的
1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 23、在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A，B，C弧度数。
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角?
的弧度数为 ．
5、直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
6、选做题 如图，扇形OAB的面积是4cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。
2oB
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OA
高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)教学案 新人教A版必修4
学习目标
1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 重点难点
教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.
教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。 教学过程
（一）提出问题
问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=a2?b2>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα=MP OP=br,cosα=OMaMPbOP=r,tanα=OP=a. 问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?
问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?
（二）新课导学 1、单位圆的概念：
.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.
2、三角函数的概念
我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.
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如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;
(3)
yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0). xx所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数
值的函数,我们将它们统称为三角函数.
注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
(2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.
（3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的
位置的改变而改变.
133、例1：已知角α的终边与单位圆的交点是 求角α的正弦、余弦和正切值。 P(?,)22
22练习1：已知角α的终边经过点P (?,)，求角α正弦、余弦和正切值。
22
5?例2 求 的正弦、余弦和正切值.
3
7?练习2：用三角函数的定义求 的三个三角函数值
6
4、定义推广：
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设角?是一个任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点， 点P与原点的距离r?x2?y2?0
那么① yyr叫做?的正弦，即 sin??r ② xr叫做?的余弦，即 cos??xr③ yyx叫做?的正切，即 tan??x?x?0?4、 探究 .三角函数的定义域 三角函数 定义域 cossin?? tan? 5、例题讲解 例3
已知角?的终边经过点P0(-3,-4)，求角?的正弦、余弦和正切值 .
练习3. 已知角?的终边过点P(-12,5) ,求?的正弦、余弦和正切三个三角函数值.
5、探究三角函数值在各象限的符号
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