高中数学 新人教A版必修4导学案全套

(2)第一象限角的集合为 ;

第二象限角的集合为 ;

第三象限角的集合为 ;

第四象限角的集合为 .

(五)弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就

建立了一个一一对应关系.

正角 零角 负角 正实数 零 负实数 (六)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式:

(1) l??R

12(2) S??R因为|?|?l(其中l表示?所对的弧长),所以,弧长公式为l?|?|?r. 2r扇形面积公式:. 112(1)S??R; (2)(3) S?lR

22单位. 说明:以上公式中的?必须为弧度

例3、知扇形的周长为8cm,圆心角?为2rad,,求该扇形的面积。

变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积

是 .

l?|?|?r

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(九)当堂检测

1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的

1,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 23、在?ABC中,若?A:?B:?C?3:5:7,求A,B,C弧度数。

4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦AB的长度为3,AB所对的圆心角?

的弧度数为 .

5、直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?

6、选做题 如图,扇形OAB的面积是4cm,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长。

2oB

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OA

高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)教学案 新人教A版必修4

学习目标

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.

2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 重点难点

教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.

教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。 教学过程

(一)提出问题

问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?

如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=a2?b2>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα=MP OP=br,cosα=OMaMPbOP=r,tanα=OP=a. 问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?

问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

(二)新课导学 1、单位圆的概念:

.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.

2、三角函数的概念

我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.

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如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;

(3)

yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0). xx所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数

值的函数,我们将它们统称为三角函数.

注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.

(2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.

(3)由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的

位置的改变而改变.

133、例1:已知角α的终边与单位圆的交点是 求角α的正弦、余弦和正切值。 P(?,)22

22练习1:已知角α的终边经过点P (?,),求角α正弦、余弦和正切值。

22

5?例2 求 的正弦、余弦和正切值.

3

7?练习2:用三角函数的定义求 的三个三角函数值

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4、定义推广:

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设角?是一个任意角,P(x,y)是其终边上的任意一点, 点P与原点的距离r?x2?y2?0

那么① yyr叫做?的正弦,即 sin??r ② xr叫做?的余弦,即 cos??xr③ yyx叫做?的正切,即 tan??x?x?0?4、 探究 .三角函数的定义域 三角函数 定义域 cossin?? tan? 5、例题讲解 例3

已知角?的终边经过点P0(-3,-4),求角?的正弦、余弦和正切值 .

练习3. 已知角?的终边过点P(-12,5) ,求?的正弦、余弦和正切三个三角函数值.

5、探究三角函数值在各象限的符号

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