y 类比公式二,三的得来，得：
P(x,y) P诱导公式四： 用弧度制可表示如下： 00180—?
?
M0 O x M
对诱导公式一，二，三，四用语言概括为： (4-5-3) ?+k·2?（k∈Z），—?，?±?的三角函数值，等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号． （函数名不变，符号看象限。） 三、例题讲解
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。
（1）cos
例2．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin（—
变式练习 1、 求下列三角函数值：（1）sin?1313? (2)sin(1+?) (3)sin(?) (4)cos(??)
5595?） 411?17?)． ；（2）sin(?63（3）sin(－
4?)； (4)cos(－60o)－sin(－210o) 3 21
2、求下列三角函数值： (1)cos（—420o） （2）sin(?76?) (3)sin(—1305o) (4)cos(?796?)
例3.化简 sin(1440???)?cos(??1080?)cos(?180???)?sin(???180?)
变式练习 1、 已知cos(π+?)=－
12，3?2
3 1332(B)
2 (C)－
2 (D)±2
．22
）
2、化简：（1）sin(?+180o)cos(—?)sin(—?—180o) （2）sin3(—?)cos(2π+?)tan(—?—π)
五、作业布置
1．求下列三角函数值： （1）sin
5?19?； (2)cos；(3)sin(?240?)；(4)cos(?1665?) 46sin3(??)cos(5???)tan(2???)2．化简： 33cos(???2?)sin(???3?)tan(??4?)
高中数学 1.3三角函数的诱导公式(2)教学案 新人教A版必修4
23
学习目标：
1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。 2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。 3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。 教学重点：
诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。 教学难点：
诱导公式的灵活应用 教学过程：
一、复习：1．复习诱导公式一、二、三、四；
2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。
二、新课：
1、 如图,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角
?-α的终边与角2α的终边关于直线y=x对称,角
?-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,2??-α)=y, sin(22因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y, cosα=x, cos(-α)=x.
从而得到诱导公式五:
cos(?-α)=sinα, 2?-α)=cosα. 2 sin(
2、提出问题
能否用已有公式得出
3、诱导公式六
?+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 224
Sin(?+α)=cosα, 2cos(?2+α)=-sinα. 4、用语言概括一下公式五、六：
?±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐2角时原函数值的符号. 简记为“:函数名改变,符号看象限.” 作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 5、提出问题
学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？ （奇变偶不变,符号看象限.） 6、示例应用
例1将下列三角函数转化为锐角三角函数。
（1）sin
例2、 证明(1)sin(
变式练习 求cos2(
25
331? (2)cos100o21′ (3)sin? (4)tan324o32′ 5363?3?-α)=-cosα ;(2)cos(-α)=-sinα. 22?? ??)?cos2(??)的值。44