动点问题
1、如图6－7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
864BA2-5-2510
图6-7
2.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴 和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足a?2b?b?2?0．
(1) 则A点的坐标为___________，C点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝
S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，?OHC??ACE的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
?OECyAGAyDQxOPCEHFxOC 3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB∥y轴,点A（1，1），点C（a, b）,
满足a?5?b?3?0.
（1）求长方形ABCD的面积.
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ； ② 若AC∥ED,求t 的值;
yy
BCCB
（3）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P?(?y?1，x?1)叫做点P的伴随点，
已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.
①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ； ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .
4、如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
yCAPOBxOADADEx24题图1 xO24题图2
5、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A?B?C?，请你在图中画出△A?B?C?；
（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使
SVACP?2SVABC；
（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使
SVBCQ?2SVABC．
26、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a?2)?b?2?0，过
C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积；