考单招——上高职单招网 2016年合肥信息技术职业学院单招数学模拟试题(附答案)
一、填空题（4′×12）
1．函数y?f(x)(x?R)图象恒过定点(0,1)，若y?f(x)存在反函数y?f?1(x)，则
y?f?1(x)?1的图象必过定点 ?1,1? 。
2．已知集合A?yy?2合xx?A且x?B??2,??? 。
??x??1,x?R，集合B?yy??x2?2x?3,x?R，则集
????3．若角?终边落在射线3x?4y?0(x?0)上，则tan???arccos(?4．关于x的方程x2?(2?i)x?1?mi?0(m?R)有一实根为n，则5．数列?an?的首项为a1?2，且an?1??12?)??? 。
72?111??i 。
m?ni221(a1?a2???an)(n?N)，记Sn为数列23??an?前n项和，则Sn?2?????2?6．新教材同学做：
n?1 。
?x?y?5?x?y?1? 若x,y满足?，则目标函数s?3x?2y取最大值时x?4 。
?x?y?3??x?y??1 老教材同学做：
1?? 若?3x??(n?N)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是
x??第 5 项。
7．已知函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???2?)，若对任意x?R有
nf(x)?f(5?2??)成立，则方程f(x)?0在?0,??上的解为 or 。 12638．新教材同学做：
考单招——上高职单招网 某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵
?95??88??90??85?X1???,X2???，X?80??76?????75???83??90??92???表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的3??78????60?30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵X可用X1，X2，X3表示为 X?0.3X1?0.4X2?0.3X3 。
某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为
25 。（结果用分数表示） 919．将最小正周期为
?的函数g(x)?cos(?x??)?sin(?x??)(??0,??2?)的图象2??向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的?的一个可能值为 。
4410．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。
年龄（岁） 收缩压 （水银柱/毫米） 舒张压 （水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 73 85 110 115 120 125 130 135 30 35 40 45 50 55 60 65 …… （140） 145 …… （88） …… ?f(x)?min11．若函数?3?log1x,log24??x?，其中min?p,q?表示p,q两者中的较小者， ?则f(x)?2的解为 X?4or0?x?4 。
考单招——上高职单招网 12．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径
为
1的半圆得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前 2一个被剪掉半圆的半径）可得图形P3,P4,?,Pn,?，记纸板Pn的面积为Sn，则
limSn?n??? 。 3二、选择题（4′×4）
13．已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，则下列选项中不一定能成立的是 （ C ）
A、ab?ac B、c(b?a)?0 C、cb2?ca2 D、ac(a?c)?0 14．下列命题正确的是 （ C ）
A、若liman?A，limbn?B，则limn??n??anA?(bn?0)。
n??bBnB、函数y?arccosx(?1?x?1)的反函数为y?cosx,x?R。 C、函数y?xm2?m?1(m?N)为奇函数。
23x2D、函数f(x)?sinx?()?11，当x?2004时，f(x)?恒成立。 22a?x215．函数f(x)?为奇函数的充要条件是
x?1?1（ B ）
A、0?a?1 B、0?a?1 C、a?1 D、a?1 16．不等式logax?sin2x(a?0且a?1)对任意x?(0,（ B ）
A、(0,?4)都成立，则a的取值范围为
?) B、(,1) C、(,1)?(1,) D、(0,1)
4424???三、解答题：
考单招——上高职单招网 17．（本题满分12分）
新教材同学做：在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知
a?23,c?2,
sinCsinB 0
0 b?2c = 0，求?ABC的面积S。
cosA 0 1
解：计算行列式的值，得 bsinC?2ccosAsinB?0，由正弦定理，得sinBsinC?2cosAsinBsinC?0 即cosA?1ac2sin60?1?，∴A?60? ，再由，得sinC??，∴
2sinAsinC2231ac?23 。 2C?30?
∴?ABC是直角三角形，∴S?
老教材同学做：在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a?23,c?2,1?tgA2c?，求?ABC 的面积S。 tgBb
sin?A?B?1tgA2c2sinC? 解：由1?及正弦定理，得 cosAcosB?，即 cosA?，（其余
sinB2tgBbsinBcosB同上）
18．（本题满分12分）
设复数z1?x?yi(x,y?R,y?0)，复数z2?cos??isin?(??R)，且
z12?2z1?R,z1在复平面上所对应点在直线y?x上，求z1?z2的取值范围。
?z12?2z1?R?x2?y2?2xyi?2x?2yi?R?2xy?2y?0???x?y?1 解：????x?y?0?x?y?0?Rez1?Imz1?z1?1?i
考单招——上高职单招网 z1?z2??1?cos??2??1?sin??2?2?1,2?1
19．（本题满分14分） 已知关于x的不等式
??????3?22sin???? ∴z1?z24??ax?5?0的解集为M。
x2?a （1）当a?4时，求集合M；
（2）若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 解：（1）a?4时，不等式为
4x?5?5??0，解之，得 ??M???,?2??,2? 2x?4?4??3a?5?0??3?M?9?a?? （2）a?25时，?5?M??5a?5?0??25?aa?25时，不等式为
5??a?9ora??5??a?3??1,3???9,25?
????1?a?2525x?5?1??0， 解之，得 ??M???,?5??,5?， 2x?25?5?则 3?M且5?M， ∴a?25满足条件
综上，得 a??1,???9,25? 。
20．（本题满分14分）
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ
分别输入正整数m,n时，输出结果记为f(m,n)，且计算装置运算原理如下： ① 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f(1,1)?1；②若Ⅰ输入固定的正整数， Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1， Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。 试求：
?5??3?