scanf (“%c”,&x);//x是字符型变量。 while(x!=’$’) {switch
{case‘0’<=x<=’9’:while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’) //拼数 if(x!=’.’) //处理整数
{num=num*10+（ord(x)-ord(‘0’)）;
scanf(“%c”,&x);}
else //处理小数部分。 {scale=10.0; scanf(“%c”,&x); while(x>=’0’&&x<=’9’)
{num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale; scale=scale*10; scanf(“%c”,&x); } }//else
push(OPND,num); num=0.0;//数压入栈，下个数初始化
case x=‘ ’:break; //遇空格，继续读下一个字符。 case x=‘+’:push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break;
case x=‘-’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break; case x=‘*’:push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break;
case x=‘/’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break; default: //其它符号不作处理。 }//结束switch
scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。 }//结束while（x！=‘$’）
printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND)); }//算法结束。
[算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的，未作错误检查。算法中拼数部分是核心。若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符，认为是数。这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。对于整数，每读入一个数字字符，前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。当读到小数点，认为数的整数部分已完，要接着处理小数部分。小数部分的数要除以10（或10的幂数）变成十分位，百分位，千分位数等等，与前面部分数相加。在拼数过程中，若遇非数字字符，表示数已拼完，将数压入栈中，并且将变量num恢复为0，准备下一个数。这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断，因此在结束处理数字字符的case后，不能加入break语句。
（5）假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。
①下面所示的序列中哪些是合法的？
A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO ②通过对①的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。
①A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
②设被判定的操作序列已存入一维数组A中。 int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返
回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。 while(A[i]!=‘\\0’) //当未到字符数组尾就作。 {switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\\n”)；exit(0);} }
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\\n”)；return(false);} else {printf(“序列合法\\n”)；return(true);} }//算法结束。
[算法讨论]在入栈出栈序列（即由‘I’和‘O’组成的字符串）的任一位置，入栈次数（‘I’的个数）都必须大于等于出栈次数（即‘O’的个数），否则视作非法序列，立即给出信息，退出算法。整个序列（即读到字符数组中字符串的结束标记‘\\0’），入栈次数必须等于出栈次数（题目中要求栈的初态和终态都为空），否则视为非法序列。
(6）假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意
不设头指针) ，试编写相应的置空队、判队空 、入队和出队等算法。
算法如下： //先定义链队结构:
typedef struct queuenode{ Datatype data;
struct queuenode *next;
}QueueNode; //以上是结点类型的定义
typedef struct{ queuenode *rear;
}LinkQueue; //只设一个指向队尾元素的指针
(1)置空队
void InitQueue( LinkQueue *Q)
{ //置空队：就是使头结点成为队尾元素
QueueNode *s;
Q->rear = Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点
while (Q->rear!=Q->rear->next)//当队列非空，将队中元素逐个出队 {s=Q->rear->next; Q->rear->next=s->next; free(s); }//回收结点空间 }
(2)判队空
int EmptyQueue( LinkQueue *Q) { //判队空
//当头结点的next指针指向自己时为空队 return Q->rear->next->next==Q->rear->next; }
(3)入队
void EnQueue( LinkQueue *Q, Datatype x) { //入队
//也就是在尾结点处插入元素
QueueNode *p=(QueueNode *) malloc (sizeof(QueueNode));//申请新结点 p->data=x; p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入 Q-rear->next=p;
Q->rear=p;//将尾指针移至新结点 }
(4)出队
Datatype DeQueue( LinkQueue *Q) {//出队,把头结点之后的元素摘下 Datatype t;
QueueNode *p; if(EmptyQueue( Q ))
Error(\
p=Q->rear->next->next; //p指向将要摘下的结点 x=p->data; //保存结点中数据 if (p==Q->rear)
{//当队列中只有一个结点时，p结点出队后，要将队尾指针指向头结点 Q->rear = Q->rear->next; Q->rear->next=p->next;} else
Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p free(p);//释放被删结点 return x; }
（7）假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素, 同时设置一个标志tag，以tag == 0和tag == 1来区别在队头指针(front)和队尾指针(rear)相等时，队列状态为“空”还是“满”。试编写与此结构相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)算法。
【解答】
循环队列类定义
#include
template
Queue ( int=10 ); ~Queue ( ) { delete [ ] Q; } void EnQueue ( Type & item ); Type DeQueue ( ); Type GetFront ( );
void MakeEmpty ( ) { front = rear = tag = 0; }
//置空队列
//判队列空否
int IsEmpty ( ) const { return front == rear && tag == 0; } private:
int rear, front, tag; Type *Q; int m; }
//队尾指针、队头指针和队满标志
//存放队列元素的数组 //队列最大可容纳元素个数
//循环队列的类定义
int IsFull ( ) const { return front == rear && tag == 1; } //判队列满否
构造函数
template
Queue
//建立一个最大具有m个元素的空队列。 Q = new Type[m]; assert ( Q != 0 ); }
//创建队列空间
//断言: 动态存储分配成功与否
插入函数
template
void Queue
assert ( ! IsFull ( ) ); rear = ( rear + 1 ) % m; Q[rear] = item; tag = 1;
//判队列是否不满，满则出错处理
//队尾位置进1, 队尾指针指示实际队尾位置 //进队列
//标志改1，表示队列不空
位置
删除函数
template
Type Queue
assert ( ! IsEmpty ( ) ); front = ( front + 1 ) % m; tag = 0;
//判断队列是否不空，空则出错处理
//队头位置进1, 队头指针指示实际队头的前一//标志改0, 表示栈不满 //返回原队头元素的值
return Q[front];
}
读取队头元素函数
template
Type Queue
assert ( ! IsEmpty ( ) );
//判断队列是否不空，空则出错处理
//返回队头元素的值
return Q[(front + 1) % m];
(8）如果允许在循环队列的两端都可以进行插入和删除操作。要求： ① 写出循环队列的类型定义；
② 写出“从队尾删除”和“从队头插入”的算法。
[题目分析] 用一维数组 v[0..M-1]实现循环队列，其中M是队列长度。设队头指针 front和队尾指针rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。定义front=rear时为队空，(rear+1)%m=front 为队满。约定队头端入队向下标小的方向发展，队尾端入队向下标大的方向发展。
（1）#define M 队列可能达到的最大长度 typedef struct
{ elemtp data[M]; int front,rear; } cycqueue;
（2）elemtp delqueue ( cycqueue Q)
//Q是如上定义的循环队列，本算法实现从队尾删除，若删除成功，返回被删除元素，
否则给出出错信息。
{ if (Q.front==Q.rear) {printf(“队列空”); exit(0);}