数字信号处理练习题
一、填空题
1）离散时间系统是指系统输入、输出都是____ _______的系统。 2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fm应满足关系 。 3）因果系统的H(z)?z，则H(z)的收敛域为 。 2z?z?64）因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。 5）如果序列x[k]的长度为M，则只有当 时，才可由频域采样X[m]恢复原序列，否则产生 现象。
6）设序列x[k]长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有 级碟形，每一级由 个碟形运算构成。
7）实现数字滤波器的基本运算单元是：___ ____、___ _____、___ _____。 8）线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为 ，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是 且 。 9）判断y[k]=kx[k]+b所代表的系统的线性和时不变性。 . 10）有限长序列x[k]的离散傅立叶变换X[m]与其离散时间傅立叶变换X(ej?)
的关系是 。 二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。)
1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。( ) 2）两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( ) 3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。( )
4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。
( ) 5）当且仅当单位冲击响应满足：h(n)?0,n?0时，那么线性时不变系统将是一个因果性的系统。 （ ） 6）任意序列x[k]都存在傅立叶变换。 （ ） 7）有限长序列x[k], n1?n?n2;如果n1?0，那么z=0不在收敛域内。（ ） 8）长度为N点的序列x[k]，它的DFT也是一个长度为N的序列。 （ ） 9）FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。 （ ） 10）III型线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。（ ）
三、选择题 (注：Z指Z变换)
n1. Z[(?1)u(n)]? ______________________。
?1?Z1ZA.Z?1 B.Z?1 C.Z?1 D.Z?1
2. 若N1 点序列x[k])和N2点序列y[k]的线性卷积和L点圆周卷积相等，则他们相等的条件是（ ）。 A. L=N1 B. L=N2 C. L=N1+N2-1 D. L?N1+N2-1
2
3.试判断系统y[k]= [x[k]]是（ ）的
A. 线性时变系统 B. 非线性时不变系统 C. 非线性时变系统 D. 线性时不变系统
4.一个连续时间信号xa(t)?cos(?0t)，以采样频率Fs＝1000Hz采样得到序列x(n)=cos(?n),
4那么模拟频率?0＝（ ）弧度/秒。 A. 250π B. π/4 C.1000π D. 4000π
，k?0,1,2,?,7 5．如果X(k)?DFT[x(n)] y(n)=x((n+5))8 R8(n) ， Y(k)?DFT[y(n)]k?0,1,2,?,7 ；则（ ）
A.
Y(k)?X(k)Y(k)?X(k)，k?0,1,2,?,7 B.，k?0,1,2,?,7
6．下列系统（其中y[k]为输出序列，x[k]为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y[k]=x3[k] C.y[k]=x[k]+2 A.x[k]=δ(n) C.x[k]=R4[k] A．有限长序列 C. 左边序列
B.y[k]=x[k]x[k+2] D.y[k]=x[k2] B.x[k]=u[k] D.x[k]=1 B.右边序列 D.双边序列
7．下列序列中属周期序列的为( )。
8．已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( )。
9．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。 A．偶函数和奇函数 C. 奇函数和奇函数
B.奇函数和偶函数 D.偶函数和偶函数
10．设点数为4的序列x[k]=2kR4[k]，y[k]为x[k]的一循环移位：y[k]= x[(k-2)4]，则y[0]=( ) A．1
B.2
C.4
D.8
11．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取( )。 A．M+N
B.M+N-1 D.2(M+N)
C. M+N+1
12．计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。 A．L
B.L/2
j
4
?j C.N
j
?j D.N/2
??4?6?613．一系统的极点有：0.2e,0.2e统。（ ）
,0.6,2e,2e,1.8，在什么情况下，系统为稳定系
A.z?2 B. 0.6?z?1.8 C. z?0.2 D. 0.2?z?0.6 14．已知系统由差分方程y[k]?3y[k-1]?x[k]?2x[k-1]所描述，则该系统传输函数
H（ej?)的表达式为 （ ）
1?2ej?1?2e-j?1-3ej?1?3e-j?A. B. C. D. j?-j?j?-j?1?3e1?3e1?2e1?2e四、简述题：
1、简述FIR、IIR滤波器各自特点？
2、简述用脉冲响应不变法设计数字滤波器的设计步骤； 3、简述用双线性变换法设计数字滤波器的设计步骤； 4、简述用窗函数法设计FIR滤波器的设计步骤； 5、简单介绍基2DIT-FFT算法的基本思想
五、作图：已知x[k]如图所示：画出x[k] = x[(2-k)] 4; 0 ≤ k≤ 3;
4 2 2 4 2 2 2 0 1 2 3 0 1 -4 3 -4
五题图 六题图
六、一个长度为4的有限长序列x1(n)如图所示，另一序列长度为5的x2(n)定义为：x2(n)??(n?1)?2?(n?3)??(n?4)
1）画出x2(n)的波形。
2）求x1(n)?x2(n)。
3）求x1(n)?x2(n)，循环卷积的区间长度分别为L＝5和8。
4）判断循环卷积的长度L为多少时，x1(n)和x2(n)的线性卷积与循环卷积相同
七、已知序列x[k]={2,1,0,3}，求（1）其傅立叶变换X(ej) （2）其周期延拓序列的DFS (3)其DFT X[m]
Ω
八、试求出下列数字滤波器的系统函数H(z)，并画出它们的直接型网络结构，。
1）y(n)?111y(n?1)?y(n?2)?y(n?3)?x(n)?x(n?1)?x(n?2) 4822）h(n)?0.2nR3(n)
九、已知一个9点实序列的DFT在偶数点的值为X[0]=3，X[2]=2+j，X[4]=-2-3j，X[6]=9.3+2j，X[8]=5.2+j，试确定DFT在奇数点的值。
十、试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率fm=1000Hz，要求频率分辨率Δfc≤2Hz，DFT的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大抽样间隔、最少的信号持续时间和最少的DFT点数。
十一、已知一实信号x（t），该信号的最高频率为ωm=200rad/s，用ωsam=600rad/s对x(t)进行抽样。如对抽样信号做1024点的DFT，试确定X[m]中m=128和m=768点所分别对应的原连续信号的连续频谱点ω1和ω2。
十二、画出N=4基2时间抽取的FFT流图，并利用该流图计算序列x[k]=｛1，2，
1，1｝的DFT。
十三、已知序列x[k]=2k+1，0≤k≤9，h[k]=｛1，2，3｝，试按L=6对序列x[k]分段，并利用重叠相加法计算线性卷积y[k]=x[k]*h[k] 十四、设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap?1dB, As ? 40dB
十五、利用模拟BW 低通滤波器及双线性变换法设计一数字低通滤波器，满足 Ωp=0.2π rad, Ωs=0.6π rad, Ap?2dB, As?15dB 十六、已知序列x[k]的Z变换为X(z)?
12 |z|>3，求序列x[k]? 32z?4z?z?6