2016丰台区高三（上）期末数学（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）复数（1+i）（1+ai）是实数，则实数a等于（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣1
2．（5分）x2＞0是x＞0的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也必要条件
，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则
3．（5分）已知数列{an}中，判断框内的条件是（ ）
A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017 4．（5分）若点P为曲线A．
B．
C．
（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（ ）
D．2
在区间[0，π]上的零点之和是（ ）
C．，
D．，
5．（5分）函数A．
B．
6．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c 7．（5分）若F（c，0）为椭圆C：
的右焦点，椭圆C与直线
交于A，B
两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（ ）
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A． B． C． D．
8．（5分）在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等． 其中真命题的个数为（ ） A．1
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于 ．（用数字作答） 10．（5分）若x，y的满足
，则z=2x﹣y的最小值为 ．
B．2
C．3
D．4
11．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=42，则a2+a3+a7= ． 12．（5分）在△ABC中，
，点M，N是线段AB上的动点，则
的最大值为 ．
13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
14．（5分）设函数
①当a=0时，若f（x）=0，则x= ；
其中a＞﹣1．
②若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围 ．
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）如图，在△ABC中，AB=12，（Ⅰ）求cosC；
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，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．
（Ⅱ）求线段AD的长．
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=
．
（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB； （Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD； （Ⅲ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．
17．（14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者． （Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1； （Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；
（Ⅲ）该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1，P2，P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）． 18．（13分）已知函数
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值； （Ⅱ）若存在实数x0∈（﹣1，0），且
，使得
，求实数a的取值范围．
．
，那么在该创业园
19．（13分）已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．
20．（13分）已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
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