第12章 整式的乘除检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若3?9m?27m?321，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.要使多项式(x2?px?2)(x?q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为1 3.若x?y?1与?x?y?2?互为相反数，则(3x?y)3值为（ ）
2A.1 B.9 C.–9 D.27
224.若x?kxy?9y是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（ ）
A.3 B.6 C.±6 D.±81
5.已知多项式(17x2?3x?4)?(ax2?bx?c)能被5x整除，且商式为2x?1，则a?b?c?（ ）
A.12 B.13 C.14 D.19 6.下列运算正确的是（ ）
A.a?b?ab B.a2?a3?a5 C.a2?2ab?b2?(a?b)2 D.3a?2a?1 7.若a4?b4?a2b2?5，ab?2，则a2?b2的值是（ ） A.-2 B.3 C.±3 D.2 8.下列因式分解中，正确的是（ ）
222222A.xy?z?x(y?z)(y?z) B.?xy?4xy?5y??y(x?4x?5) 222C.(x?2)?9?(x?5)(x?1) D.9?12a?4a??(3?2a)
9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a?b)（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
aaabb①第10题图abb②A.(a?b)?a?2ab?b B.(a?b)?a?2ab?b
222222
a2?b2?(a?b)(a?b) D.(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2 C. 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若把代数式x2?2x?3化为(x?m)2?k的形式，其中m，k为常数，则m?k= .
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12.现在有一种运算：a※b?n，可以使：(a?c)※b?n?c，a※?b?c??n?2c，如果 2 012___________. 1※1?2，那么2 012※13.如果x?y??4，x?y?8，那么代数式x2?y2的值是________． 14.若x?m2?x2?x?a，则m． 15.若x3??8a9b6，则x .
（3m?n?p)(3m?n?p)= . 16.计算：
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am?an?bm?bn?(am?bm)?(an?bn)?m(a?b)?n(a?b)?(a?b)(m?n).
222222（2）x?y?2y?1?x?(y?2y?1)?x?(y?1)?(x?y?1)(x?y?1).
试用上述方法分解因式a2?2ab?ac?bc?b2? . 18.观察，分析，猜想：
1?2?3?4?1?52； 2?3?4?5?1?112； 3?4?5?6?1?192； 4?5?6?7?1?292；
（n为整数） n(n?1)(n?2)(n?3)?1?______．三、解答题（共46分）
19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值. （1）若x?y?4，xy?3，求(x?y)2，x2y?xy2的值. （2）若x?5?7，y?7?5，求x2?xy?y2的值.
2（3）若x2?5x?3，求?x?1??2x?1???x?1??1的值. （4）若m2?m?1?0，求m3?2m2?2 014的值 20.（5分）已知2a=5，2b，求2a?b?3的值.
－22＋32－42＋52－62＋L＋992－1002＋1012 21.（5分）利用因式分解计算：122.（6分）先化简，再求值：x(x?2)?(x?1)(x?1)，其中x?10． 23.（6分）利用分解因式说明：(n?5)2?(n?1)2能被12整除. 24.（9分）观察下列算式：1?112233?1?，2??2?，3??3?，…. 223344（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
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第12章 整式的乘除检测题参考答案
1.B 解析：∵ 3?9m?27m?3?32m?33m?31?2m?3m?321，∴ 1?2m?3m?21，解得m?4．故选B．
2.A 解析:要使多项式(x2?px?2)(x?q)不含关于x的二次项，即?qx2?px2?x2(p? q)?0，也就是使二次项系数等于0，即p?q?0，所以p?q.
3.D 解析：由x?y?1与?x?y?2?互为相反数，知x?y?1?0，x?y?2?0，所以
21313?33x?，y??，所以?3x?y????3?2?2??3?27
22??222224.C 解析：x?kxy?9y?x?kxy?(3y)?(x?3y)，所以k??6. 5.D 解析：依题意，得(17x2?3x?4)?(ax2?bx?c)?5x(2x?1)， 所以(17?a)x2?(?3?b)x?(4?c)?10x2?5x.
所以17?a?10，?3?b?5，4?c?0.解得a?7，b??8，c?4. 所以a?b?c?7?8?4?19.故选D．
6.B 解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.由同底数幂的乘法法则可知，a2?a3?a5，故本选项正确； C.a2?2ab?b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D.由合并同类项的法则可知，3a?2a?a，故本选项错误．故选B．
7.B 解析：由题意得(a2?b2)2?5?a2b2.因为ab?2，所以a2?b2=5?22?3.
2228.C 解析：A.用平方差公式法，应为xy?z?(xy?z)(xy?z)，故本选项错误； 22B.用提公因式法，应为?xy?4xy?5y??y(x?4x?5)，故本选项错误； 2C.用平方差公式法，(x?2)?9?(x?2?3)(x?2?3)?(x?5)(x?1)，正确； 22D.用完全平方公式法，应为9?12a?4a?(3?2a)，故本选项错误．故选C．
39.C 解析：(a?3)2?a2?a2?6a?9?a2?6a?9即新正方形的面积增加了(6a?9)cm2 10.C 解析：图①中阴影部分的面积为a2?b2，图②中阴影部分的面积为(a?b)(a?b)，所 以a2?b2?(a?b)(a?b)，故选C.
11.-3 解析：∵ x2?2x?3?x2?2x?1?4?(x?1)2?4，∴ m?1，∴ m?k??3． k??4，12.-2 009 解析：因为a※b?n，且(a?c)※b?n?c，a※(b?c)?n?2c， 又因为，所以， 所以．
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13.-32 解析：x2?y2?(x?y)(x?y)??4?8??32. 1114.? 解析：因为(x?m)2?x2?2mx?m2?x2?x?a，所以 ?2m?1，a?m2，
4211
所以m??，a?．
24
15. 解析：由x3??8a9b6得x3?(?2a3b2)3所以x??2a3b2. 16.9m2?n2?2np?p2 17.
(a?b)(a?b?c)2 解析：原式
=(a2?2ab?b2)?(ac?bc)?(a?b)2?c(a?b)?(a?b)(a?b?c)．
18.[n(n?3)?1] 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，
2∴ n(n?1)(n?2)(n?3)?1?[n(n?3)?1]．
19.解:（1）(x?y)2?x2?2xy?y2?x2?2xy?y2?4xy?(x?y)2?4xy?42?4?3?4，
x2y?xy2?xy(x?y)?3?4?12.
(x?y)2－3xy?(5?7?7?5)2?3(5?7)(7?5) （2）x2?xy?y2? ?(27)2?3?2?28?6?22.
（3）(x?1)(2x?1)?(x?1)2?1?2x2?3x?1?(x2?2x?1)?1?x2?5x?1?3?1?4. （4）由m2?m?1?0，得m2?1?m.把m3?2m2?2 014变形，得m2(m?2)?2 014? (1?m)(m?2)?2 014?m?1?m?2?2 014?2 015.
20.解：2a?b?3?2a?2b?23?5?3?8?120.
21.解：1?22?32?42?52?62?L?992?1002?1012
?1?32?22?52?42?L?1012?1002
?1??3?2??3?2???5?4??5?4??L??101?100??101?100?
?1??3?2???5?4??L??101?100? ?1?2?3?4?5?L?100?101 ?1?101??101??5 151.
222.解：原式?x2?2x?x2?1??2x?1. 当x?10时，原式?2?10?1??19.
23.解：因为(n?5)2?(n?1)2?n2?10n?25?(n2?2n?1)?12(n?2)， 所以(n?5)2?(n?1)2能被12整除.
nn24.（1）解：猜想：n?. ?n?n?1n?1n2?n?nn2nn（2）证明：右边＝＝＝左边，即n?． ?n?n?1n?1n?1n?1
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