华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除检测题

第12章 整式的乘除检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.若3?9m?27m?321,则m的值为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

2.要使多项式(x2?px?2)(x?q)不含关于x的二次项,则p与q的关系是( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为1 3.若x?y?1与?x?y?2?互为相反数,则(3x?y)3值为( )

2A.1 B.9 C.–9 D.27

224.若x?kxy?9y是一个两数和(差)的平方公式,则k的值为( )

A.3 B.6 C.±6 D.±81

5.已知多项式(17x2?3x?4)?(ax2?bx?c)能被5x整除,且商式为2x?1,则a?b?c?( )

A.12 B.13 C.14 D.19 6.下列运算正确的是( )

A.a?b?ab B.a2?a3?a5 C.a2?2ab?b2?(a?b)2 D.3a?2a?1 7.若a4?b4?a2b2?5,ab?2,则a2?b2的值是( ) A.-2 B.3 C.±3 D.2 8.下列因式分解中,正确的是( )

222222A.xy?z?x(y?z)(y?z) B.?xy?4xy?5y??y(x?4x?5) 222C.(x?2)?9?(x?5)(x?1) D.9?12a?4a??(3?2a)

9.设一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积增加了( ) A. B. C. D.无法确定

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a?b)(如图①),把余下的部分拼成一个长方形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )

aaabb①第10题图abb②A.(a?b)?a?2ab?b B.(a?b)?a?2ab?b

222222

a2?b2?(a?b)(a?b) D.(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2 C. 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若把代数式x2?2x?3化为(x?m)2?k的形式,其中m,k为常数,则m?k= .

金戈铁制卷

12.现在有一种运算:a※b?n,可以使:(a?c)※b?n?c,a※?b?c??n?2c,如果 2 012___________. 1※1?2,那么2 012※13.如果x?y??4,x?y?8,那么代数式x2?y2的值是________. 14.若x?m2?x2?x?a,则m. 15.若x3??8a9b6,则x .

(3m?n?p)(3m?n?p)= . 16.计算:

17.阅读下列文字与例题:

将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如:(1)am?an?bm?bn?(am?bm)?(an?bn)?m(a?b)?n(a?b)?(a?b)(m?n).

222222(2)x?y?2y?1?x?(y?2y?1)?x?(y?1)?(x?y?1)(x?y?1).

试用上述方法分解因式a2?2ab?ac?bc?b2? . 18.观察,分析,猜想:

1?2?3?4?1?52; 2?3?4?5?1?112; 3?4?5?6?1?192; 4?5?6?7?1?292;

(n为整数) n(n?1)(n?2)(n?3)?1?______.三、解答题(共46分)

19.(15分)通过对代数式的适当变形,求出代数式的值. (1)若x?y?4,xy?3,求(x?y)2,x2y?xy2的值. (2)若x?5?7,y?7?5,求x2?xy?y2的值.

2(3)若x2?5x?3,求?x?1??2x?1???x?1??1的值. (4)若m2?m?1?0,求m3?2m2?2 014的值 20.(5分)已知2a=5,2b,求2a?b?3的值.

-22+32-42+52-62+L+992-1002+1012 21.(5分)利用因式分解计算:122.(6分)先化简,再求值:x(x?2)?(x?1)(x?1),其中x?10. 23.(6分)利用分解因式说明:(n?5)2?(n?1)2能被12整除. 24.(9分)观察下列算式:1?112233?1?,2??2?,3??3?,…. 223344(1)猜想并写出第n个等式;

(2)证明你写出的等式的正确性.

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第12章 整式的乘除检测题参考答案

1.B 解析:∵ 3?9m?27m?3?32m?33m?31?2m?3m?321,∴ 1?2m?3m?21,解得m?4.故选B.

2.A 解析:要使多项式(x2?px?2)(x?q)不含关于x的二次项,即?qx2?px2?x2(p? q)?0,也就是使二次项系数等于0,即p?q?0,所以p?q.

3.D 解析:由x?y?1与?x?y?2?互为相反数,知x?y?1?0,x?y?2?0,所以

21313?33x?,y??,所以?3x?y????3?2?2??3?27

22??222224.C 解析:x?kxy?9y?x?kxy?(3y)?(x?3y),所以k??6. 5.D 解析:依题意,得(17x2?3x?4)?(ax2?bx?c)?5x(2x?1), 所以(17?a)x2?(?3?b)x?(4?c)?10x2?5x.

所以17?a?10,?3?b?5,4?c?0.解得a?7,b??8,c?4. 所以a?b?c?7?8?4?19.故选D.

6.B 解析:A.a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误; B.由同底数幂的乘法法则可知,a2?a3?a5,故本选项正确; C.a2?2ab?b2不符合完全平方公式,故本选项错误;

D.由合并同类项的法则可知,3a?2a?a,故本选项错误.故选B.

7.B 解析:由题意得(a2?b2)2?5?a2b2.因为ab?2,所以a2?b2=5?22?3.

2228.C 解析:A.用平方差公式法,应为xy?z?(xy?z)(xy?z),故本选项错误; 22B.用提公因式法,应为?xy?4xy?5y??y(x?4x?5),故本选项错误; 2C.用平方差公式法,(x?2)?9?(x?2?3)(x?2?3)?(x?5)(x?1),正确; 22D.用完全平方公式法,应为9?12a?4a?(3?2a),故本选项错误.故选C.

39.C 解析:(a?3)2?a2?a2?6a?9?a2?6a?9即新正方形的面积增加了(6a?9)cm2 10.C 解析:图①中阴影部分的面积为a2?b2,图②中阴影部分的面积为(a?b)(a?b),所 以a2?b2?(a?b)(a?b),故选C.

11.-3 解析:∵ x2?2x?3?x2?2x?1?4?(x?1)2?4,∴ m?1,∴ m?k??3. k??4,12.-2 009 解析:因为a※b?n,且(a?c)※b?n?c,a※(b?c)?n?2c, 又因为,所以, 所以.

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13.-32 解析:x2?y2?(x?y)(x?y)??4?8??32. 1114.? 解析:因为(x?m)2?x2?2mx?m2?x2?x?a,所以 ?2m?1,a?m2,

4211

所以m??,a?.

24

15. 解析:由x3??8a9b6得x3?(?2a3b2)3所以x??2a3b2. 16.9m2?n2?2np?p2 17.

(a?b)(a?b?c)2 解析:原式

=(a2?2ab?b2)?(ac?bc)?(a?b)2?c(a?b)?(a?b)(a?b?c).

18.[n(n?3)?1] 解析:∵ 1×2×3×4+1=[(1×4)+1]2=52,2×3×4×5+1=[(2×5)+1]2=112,3×4×5×6+1=[(3×6)+1]2=192,4×5×6×7+1=[(4×7)+1]2=292,

2∴ n(n?1)(n?2)(n?3)?1?[n(n?3)?1].

19.解:(1)(x?y)2?x2?2xy?y2?x2?2xy?y2?4xy?(x?y)2?4xy?42?4?3?4,

x2y?xy2?xy(x?y)?3?4?12.

(x?y)2-3xy?(5?7?7?5)2?3(5?7)(7?5) (2)x2?xy?y2? ?(27)2?3?2?28?6?22.

(3)(x?1)(2x?1)?(x?1)2?1?2x2?3x?1?(x2?2x?1)?1?x2?5x?1?3?1?4. (4)由m2?m?1?0,得m2?1?m.把m3?2m2?2 014变形,得m2(m?2)?2 014? (1?m)(m?2)?2 014?m?1?m?2?2 014?2 015.

20.解:2a?b?3?2a?2b?23?5?3?8?120.

21.解:1?22?32?42?52?62?L?992?1002?1012

?1?32?22?52?42?L?1012?1002

?1??3?2??3?2???5?4??5?4??L??101?100??101?100?

?1??3?2???5?4??L??101?100? ?1?2?3?4?5?L?100?101 ?1?101??101??5 151.

222.解:原式?x2?2x?x2?1??2x?1. 当x?10时,原式?2?10?1??19.

23.解:因为(n?5)2?(n?1)2?n2?10n?25?(n2?2n?1)?12(n?2), 所以(n?5)2?(n?1)2能被12整除.

nn24.(1)解:猜想:n?. ?n?n?1n?1n2?n?nn2nn(2)证明:右边===左边,即n?. ?n?n?1n?1n?1n?1

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